Как найти радиус окружности описанной около треугольника, если известны отношения дуг окружностей и сторона треугольника? Ответ в решении.
Доброе время суток, уважаемые читатели. Рассмотрим решение следующей задачи:
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16
Построим рисунок и запишем условие задачи
Решение
1) Радиус описанной окружности находится по теореме синусов.
Так как по условию задачи нам известна сторона АВ, то для решения задачи необходимо найти синус противолежащего угла. Для начала найдем градусную меру угла ВСА.
2) Из условия задачи нам известно отношение дуг окружности. Найдем градусную меру каждой дуги.
Градусная мера всей окружности равна 360 градусов. Составим уравнение, найдем сколько градусов равна одна часть дуги и градусную меру дуги АВ, ВС и СА
3) В первом пункте мы определили, что нам нужно найти угол ВСА. Угол ВСА - вписанный в окружность и опирается на дугу АВ. Вписанный угол равен половине души, значит:
4) Найдем радиус вписанной окружности (R), подставив известные величины в формулу из пункта 1
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог