Постройте график функции у=|х-3|-|х+3| и найдите все значения k, при которых прямая у=kх имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Здравствуйте, уважаемые читатели!
В предыдущей статье подробно описала и показала как строить график данной функции.
Ссылка здесь 👇
Обещала ответить на вопрос: при каких значениях k прямая у=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Решение.
1) Вспомним, что графиком функции у=kx является прямая, проходящая через начало координат.
Подставим в функцию у= kх вместо k ноль. Тогда у=0•х=0. Делаем вывод, при любом х у равен нулю. На координатной плоскости прямая у=0 совпадает с осью х и график нашей функции у=|х-3|-|х+3| пересекает её в одной точке.
Значит, k равное 0, нам подходит для ответа.
2) Возьмём k>0 (например, 1,2,3). Подставляя вместо k эти числа в функцию у=kх, получим у=1х, у=2х, у=3х.
На графике такие прямые пройдут через начало координат и 1-ую и 3-ю координатные четверти и с нашим графиком тоже будут иметь ровно одну общую точку.
Значит, все значения k, большие нуля, для ответа пригодятся.
3) Возьмем k<0 ( например (-3,-2,-1). Подставляя эти числа в уравнение прямой у=kx, получим у=-3х, у=-2х, у=-х
На графике эти прямые пройдут через начало координат и 2-ую и 4-ую координатные четверти.
Но одну общую точку с графиком будут иметь только те, которые находятся внутри острого угла между прямой у=-2х и осью у.
По графику нетрудно заметить, что при k<-2 прямые приближаются к оси у.
Вывод. При k<-2 прямая у=kх будет иметь с графиком ровно одну общую точку.
Этот вывод нужен для формулировки ответа.
4) При k=-2 прямая у=kх будет совпадать с отрезком графика, расположенном на промежутке от [ -3;3] и будет иметь множество общих точек.
5) При -2<k<0 прямые у=kх будут иметь с графиком функции у = |х-3|-|х+3| три общие точки.
Итак, все случаи с коэффициентом k рассмотрены.
Можно дать четкий лаконичный ответ.
Прямая у=kх имеет с графиком ровно одну общую точку при k≥0 и при k<-2.
Задача решена.
А вас, дорогие друзья, попрошу начертить последнюю графическую картинку, где собраны все прямые у= kx, имеющие с графиком ровно одну общую точку. Попрошу ответить на вопрос: "Ось у будет относиться к такой прямой?"
Жду ответа в комментариях.
Это вторая моя задача на 22 задание ОГЭ. В первой рассматривала построение графика функции
При желании можете решить самостоятельно.
А проверить своё решение можно здесь 👇
Всего доброго!
Учёные говорят, красота математики в её графиках. С этим я согласна.
Автор Любовь.