Статья из подборки
О фотографии
Я читаю много статей фотографов, предназначенных для начинающих. Как правило, они написаны в декларативном духе. Например, все пишут, что глубина резкости зависит от значения диафрагмы, но я не видел ни одной попытки объяснить, почему.
А между тем, эти объяснения можно дать простыми геометрическими образами. Можно, конечно, произвести по этим картинкам рассчеты с синусами и косинусами, но в действительности картинки достаточно наглядны сами по себе.
Объектив будем использовать идеальный, из школьного учебника физики:
Здесь A — изображаемая точка,
A' — ее изображение,
зеленое — линза,
d — расстояние до матрицы,
D — расстояние до точки A,
F — фокусное расстояние линзы.
Фокусное расстояние объектива
это не расстояние d от оптического центра объектива до светочувствительной матрицы, как это утверждает в своем видео по крайней мере один опытный фотограф. Он, наверное, хороший практик, но в теоретических принципах фотографии не разбирается. Как раз изменением расстояния d — при неизменном F — и производится наводка на резкость. У некоторых объективов можно видеть, как при наводке на резкость по близким объектам вперед выезжает тубус с содержащейся в нем оптикой, тем самым увеличивая d.
Что же такое F? Это значение определяется как раз равенством
1/d + 1/D = 1/F.
Можно заметить, что F = d, если D = ∞. Иными словами, если точка A бесконечно удалена, то исходящий от нее параллельный пучок световых лучей собирается линзой в точке A', отстоящей от центра (по горизонтали) ровно на F. Примерно так вводится понятие фокусного расстояния в школьном учебнике.
Диафрагма
это механизм, позволяющий изменять диаметр объектива. Конечно, не его корпуса, а оптической части. Так как современные автоматические объективы устанавливают диафрагму только на момент съёмки, то показать диафрагму можно только на неавтоматическом объективе. Но не покупать же для этого специально Meike или 7artisans! Поэтому вот вам старинный Индустар 61 Л/З. Листайте:
Как видим, чем меньше число в знаменателе, тем больше дырка. Достаточно условно, f/2.8 есть диаметр этой дырки (или радиус? Это непринципиально).
В знаменателе стоит некое число, называемое числом диафрагмы, а f в числителе выступает за фокусное расстояние. Почему так? Посмотрим на следующую картинку:
Дело в том, что свет от точки A (рис. 1) создает на поверхности линз одинаковую освещенность. Поэтому, чтобы точка A' получила одинаковую яркость от каждой из этих линз, надо, чтобы обе линзы были видны из этой точки под одним и тем же углом. Для этого, в силу подобия треугольников, нужны одинаковые отношения диаметра линзы к расстоянию d. Замена d на f — условность, незначительно влияющая на результат.
Поэтому
- диаметр линзы (дырки в диафрагме) описывают в виде отношения f/a, где a — число диафрагмы. Одинаковое число диафрагмы обеспечивает одинаковую освещенность матрицы независимо от фокусного расстояния объектива;
- светосила (максимально возможная дырка, выраженная в виде f/a) телеобъектива бывает слабее, чем у короткофокусного, несмотря на больший диаметр линз телевика;
- создание объектива с переменным фокусным расстоянием и постоянной светосилой — серьезная инженерная задача.
Что такое одна ступень диафрагмы
Одна ступень экспозиции это, при прочих равных, изменение яркости изображения в 2 раза. Одна ступень выдержки это ее изменение вдвое.
А диафрагмы? Поясню на примере. Пусть у нас экспозиция f/5.6, 1/200. Мы сохраним эту же экспозицию, если увеличим выдержку до 1/100, а освещенность матрицы сделаем вдвое меньше. Для этого площадь дырки надо уменьшить вдвое. А площадь пропорциональна квадрату диаметра. Поэтому число диафрагмы a надо сделать таким, чтобы
π/4 ∙ (f/5.6)² = 2 ∙ π/4 ∙(f/a)².
Отсюда a = 5.6 ∙ √2 ≈ 8.
Итак, одна ступень диафрагмы (которая позволяет изменить экспозицию вдвое) — это изменение числа диафрагмы в √2 ≈ 1.4142 раза. Если надо увеличить яркость снимка, то диафрагму надо открывать, то есть число диафрагмы уменьшать. И наоборот.
Диапазон резкости
Формула на Рис. 1 говорит нам: при одной и той же линзе увеличение расстояния D влечет уменьшение расстояния d (и наоборот):
Здесь точка A находится точно в фокусе, а точка B расположена на бóльшем расстоянии, чем A. В результате точка B' (изображение точки B), построенное линзой, оказывается ближе к линзе, чем матрица, а на матрице вместо идеального точечного изображения получается небольшое круглое пятнышко.
Если размером этого пятнышка можно пренебречь (он меньше некоторого порогового значения), то говорят, что точка B изображена резко.
Вот самое дальнее расстояние, на которое можно отодвинуть точку B так, чтобы она изображалась резко, называется дальней границей резкости.
Что такое "некоторое пороговое значение", производитель объектива определяет сам для себя на основании соображений о типичных режимах съемки и использования фото, маркетинговых соображений и т.п. Возможно — я не знаю — существует международный стандарт, несоблюдение которого не преследуется законом, а наказывается отсутствием коммерческого успеха.
Аналогично определяется ближняя граница резкости. Если точка C ближе точки A, то изображение C' дальше, чем A', и на матрице получается пятнышко:
Диапазон резкости — это пространство между ближней и дальней границами резкости. Часто употребляют аббревиатуру ГРИП (хорошо звучит, да?) — Глубина Резко Изображаемого Пространства. Это неточно.
Дело в том, что Глубина — это расстояние между дальней и ближней границами резкости (Границами Резко Изображаемого Пространства :-)). Например, если Резко Изображаемое Пространство от 5 м до ∞ или от 50 м до ∞, то Глубина в обоих случаях одна я та же — бесконечная. А диапазон резкости существенно разный!
Лучше выражаться точнее.
Границы Резко Изображаемого Пространства при многих современных объективах оказываются вещью умозрительной. (Здесь иногда помогает кнопка репетира. Но при разглядывании в видоискатель увидеть Границу бывает сложно.) А в старых, неавтоматических объективах была шкала резкости наподобие такой:
И стразу видно, что если навести на резкость объект на расстоянии 2 метра, то при диафрагме f/16 резко изображаться будет все на расстояниях от 1.5 м до 3.5 м, а при диафрагме f/8 — от 1.7 м до 2.5 м.
Уменьшение диафрагмы поднимает резкость
Допустим, была диафрагма f/5.6, а мы уменьшили ее до f/16:
Вот, смотрите, изображение точки C на матрице при диафрагме f/16 немного расплылось, но в пределах, позволяющих признать его резким.
А при f/5.6 изображение нерезкое. Фокусное расстояние не меняем. Надо или диафрагмировать, или поправлять наводку на резкость.
На коротком фокусе диапазон резкости больше
Так все пишут. Но вопрос почему остается неотвеченным. Попробуем разобраться.
Нет, у меня не получилось простой геометрической картинки. Натасканный ум поехал по наезженной колее. Нужны понятия производной и дифференциала.
Вернемся к рис. 2. Пусть у нас есть разные фокусные расстояния, но числа диафрагмы одинаковые ради одинаковой экспозиции. Тогда углы схождения лучей равные, как это и нарисовано.
Пусть наведение на фокус такое, что точка изображение A' точки A попадает точно на матрицу. Тогда
1/d + 1/D = 1/F.
Отсюда
d = DF/(D – F).
Дифференцируя по D, получаем
∂d/∂D = –F²/(D – F)².
Если расстояние до объекта изменится с D на D + ΔD, то расстояние до изображения изменится на Δd = ∂d/∂D ∙ ΔD. А размер пятна нерезкости пропорционален этой величине.
Как изменяется коэффициент ∂d/∂D с ростом фокусного расстояния F? Производная выражения –F²/(D – F)² по F равна
–2DF/(D – F)³ < 0
при естественном предположении, что D > F.
Итак, величина ∂d/∂D, будучи отрицательной, убывает с ростом F. Следовательно, ее модуль возрастает. Это означает, что при изменении положения точки A на одно и то же расстояние ΔD пятно нерезкости тем больше, чем больше F. И наоборот, при малом фокусном расстоянии пятно нерезкости небольшое. Поэтому можно увеличить модуль ΔD, пока пятно нерезкости имеет докритический размер. Что и означает расширение диапазона резкости.
Если вы считаете, что дифференциальное исчисление в объеме первого курса втуза не для вас, то могу предложить примерный рассчет.
Пусть расстояние до объекта D = 50 м, а F = 150 мм. Лучше 0.150 м. Тогда резкое изображение объекта создается на матрице, когда расстояние от нее до линзы d =DF/(D – F) = 0.15045 м от линзы. Пусть теперь расстояние стало D = 45 м. Тогда получается d = 0.15050 м, что на 0.00005 м дальше матрицы. Допустим, это и есть допустимая величина нерезкости. Тогда
45 м — ближняя граница резкости. Для нахождения дальней границы нерезкости зададим отклонение d от поверхности матрицы таким же, но в другую сторону: d = 0.15040 м. Тогда получаем D = dF/(d – F) = 56.4 м — это дальняя граница резкости. Диапазон от 45 м до 56.4 м.
Пусть теперь расстояние до объекта D то же, но F = 0.050 м. Тогда
d = 0.05005. С теми же допусками для пятна нерезкости получаем
для d диапазон от 0.05000 до 0.05010. Пересчет на D дает диапазон резкости от 25.05 м до ∞.
Конечно, рассчет одного примера с надуманными данными не является доказательством. Поэтому вам придется довериться слову джентльмена.
Неидеальности
Конечно, рассмотренные модели крайне примитивны. В действительности объектив состоит из нескольких линз, и даже одна линза имеет непостоянную толщину. Как следствие, резкое изображение отстоящей плоскости оказывается искривлено, возникает хроматическая аберрация, с которой приходится бороться оптическими и программными средствами. Учет всех этих обстоятельств не влияет на сделанные нами принципиальные выводы, но существенно сказывается на качестве получаемого изображения. Как это все делать — сложная инженерная наука, которой владеют инженеры-разработчики объективов.