Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье продолжим разбор задач из 23 задания ОГЭ по математике.
Задача
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
Выполним построение чертежа и напишем условие
Решение
1) Соединим центр окружности с концами хорд АВ и CD. Так как отрезки ОВ, ОА, ОК и КО равны как радиусы окружности, то получим два равнобедренных треугольника АВО и COD.
2) Рассмотрим треугольники АВО и COD, они равнобедренные. Высоты OF и OK проведенные из вершин к основаниям является медианами. Значит AF=FB и СК=KD.
3) Найдем чему равен радиус окружности. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник OBF.
Так как радиусы все окружности равны между собой, то
4) Для того, чтобы найти чему равна хорда СD, найдем отрезок СК из прямоугольного треугольника ОСК
5) Вычислим хорду CD. Так как СК=КD, то
Ответ СD=32
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог