Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье продолжим разбор задач из 23 задания ОГЭ по математике. Рассмотрим задачу с нестандартной трапецией.
Задача
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 36.
Выполним построение чертежа и напишем условие
Решение
Для решения задач с трапецией, практически всегда нужно провести две высоты. В нашей трапеции проведем две высоты СН и AF.
Поскольку нам необходимо найти сторону АВ, то эта сторона входит в прямоугольный треугольник ABF. В этом треугольнике кроме угла АВС ничего не известно. Нам необходимо найти сторону AF. Сторона AF - является высотой трапеции, значит AF=CH. Высоту CH найдем из прямоугольного треугольника CHD.
В трапеции ABCD найдем угол CDА:
Найдем высоту CH. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник CDH и воспользуемся определением синуса острого угла прямоугольного треугольника
Так как СН=AF - как высоты трапеции, то рассмотрим прямоугольный треугольник ABF и найдем сторону AB.
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог