Разберем данные понятия -- поскольку слова однокоренные, их часто путают недалекие люди. И не менее часто этим пользуются манипуляторы -- «ты мне доверяешь, поэтому верь в то, что я говорю».
Термин «вера» происходит от латинского veritas (истина), т.е. объект веры именно что претендует на истинность. Не гипотеза, даже не постулат, а именно что догма: именно так все и есть, и никак иначе. Иначе быть не может, поскольку не может быть никогда.
Это -- гносеологически. А если посмотреть с точки зрения психологии -- к чему это приводит?
Вера -- это состояние психики, заключающееся в полном и безоговорочном принятии человеком неких заявлений как непреложных фактов. Это признание чего-либо истинным с решительностью, которая превышает силу внешних фактических и формально-логических доказательств. Обратите внимание на честное признание: мол, если факты против, то тем хуже для фактов, а вера -- все равно истинна. Именно так психологически и работает механизм веры.
Вера не может быть «разумной», «рациональной» и т.п., она по своей сути всегда «слепа» -- вера, которая имеет надежное основание, это уже не вера, а гипотеза, уверенность в чем-то.
Кто знает, тот не может верить.
Доверие-- это психическое состояние, в силу которого индивид отказывается от самостоятельного исследования вопроса, который может быть исследованным. Доверие может быть как обоснованным, так и необоснованным. Доверяется тот, кто не хочет или не может решить или сделать чего-либо сам, полагаясь или на общепринятое мнение, или на авторитетное лицо.
Обратите внимание: вера всегда относится к факту (тезису и проч.), это безличное отношение, доверие же всегда направлено на кого-то. Верят во что-либо, доверяют кому-либо.
Есть еще одно однокоренное слово -- уверенность.
Уверенность -- это осознание своей высокой вероятности (либо чужой правоты) и проистекает именно от понимания ситуации (понятно, в меру своего развития), знании своих сил, понимания уровня знаний и т.д. Этим уверенность кардинально отличается от доверия, которое берет начало именно в неуверенности, проистекает из сознания своей слабости, признания чужого авторитета как априорного.
Вера -- подход к оценке информации, основывающийся только и исключительно на авторитетности одного источника. Понятно, что зависимые источники сводятся к одному: важно именно подтверждение факта из разных источников, независимых и заинтересованных. Скажем, все труды богословов основаны на Библии, а научный закон может проверить любой желающий (при наличии соответствующих приборов и т.п., понятно). Источник является «монополистом истины», поэтому проверяемость не играет роли вообще, не говоря уж о фальсифицируемости.
Доверие -- это подход к оценке информации, основывающийся на репутации источника или источников. Доверяющий считает информацию верной на том основании, что другая информация от того же источника, проверенная в своё время, была верна. Как уже говорилось, это можно назвать «бытовой верой»: существует устойчивая последовательность, а остальное мало значимо. Доверие может быть достаточно обоснованным --именно это называется дружбой.
Уверенность в знании. Если нет знания, то уверенность не имеет под собой оснований, и, значит, это в лучшем случае -- доверие кому-то с верой ему же. Знание -- это оценка информации на основании фактических и логических обоснований. Конечно, уровень развития у всех разный, и поэтому обоснования могут быть разной степени достоверности, но важен сам подход: для [научного] знания требуются доказательства.