8120 подписчиков

Задача №25 ОГЭ. Перпендикулярность биссекртисы и медианы.

19 апреля 202319 апр 2023

2210

1 мин

Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим решение 25 задачи из ОГЭ по математике. Задача В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 44. Найдите стороны треугольника ABC. Выполним построение рисунка и запишем условие задачи: Решение 1) Подумаем, для чего нам дано следующее условие "в треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны". Посмотрим внимательно на треугольник ABD, в котором BK является высотой и биссектрисой. Отсюда Так как треугольник ABD - равнобедренный, то ВК является еще и медианой. 2) Все что было написано в условии, мы использовали. Теперь нам надо подумать, как найти сторону АВ. (Вы спросите почему сторону АВ?). Если мы найдем сторону АВ, тогда узнаем ВС. Сторона АВ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике АВК. Нам известен катет АК, но не известен катет ВК. Поэтому необходимо узнать, как точка К делит отрезок ВЕ (т.е. в каком отношении). Чтобы узнать отношение отрезков, воспол

Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим решение 25 задачи из ОГЭ по математике.

Задача

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 44. Найдите стороны треугольника ABC.

Выполним построение рисунка и запишем условие задачи:

Решение

1) Подумаем, для чего нам дано следующее условие "в треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны". Посмотрим внимательно на треугольник ABD, в котором BK является высотой и биссектрисой. Отсюда

Так как треугольник ABD - равнобедренный, то ВК является еще и медианой.

2) Все что было написано в условии, мы использовали. Теперь нам надо подумать, как найти сторону АВ. (Вы спросите почему сторону АВ?). Если мы найдем сторону АВ, тогда узнаем ВС. Сторона АВ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике АВК. Нам известен катет АК, но не известен катет ВК. Поэтому необходимо узнать, как точка К делит отрезок ВЕ (т.е. в каком отношении). Чтобы узнать отношение отрезков, воспользуемся темой подобие треугольников. Если внимательно посмотреть на рисунок, то у нас нет подобных треугольников.

3) Достроим треугольник АВС до параллелограмма ABFС

Дальше будем рассматривать треугольники, в которые будут входить отрезки ВК и КЕ.

Для правильного составления соотношения сходственных сторон, записываем название треугольников так, чтобы вершины равных углов находились на одинаковых позициях. Указаны одинаковым цветом.

4) Найдем, чему равно отношение отрезков АК:FK. Так как ABFC- параллелограмм, AF и ВС диагонали по построению, а по свойству диагоналей, точка D делит их пополам (BD=DC по условию), значит AD=DF=44. Отсюда AF=44*2=88. Найдем чему равны отрезки AK и FK.

Таким образом, мы выяснили, как точка К делит отрезок BE. Найдем отрезки ВК и КЕ.

5) В предыдущем пункте, мы узнали, как точка К делит отрезок ВЕ. Возвращаемся в пункт 2, и находим гипотенузу АВ в прямоугольном треугольнике АВК.

В первом пункте мы выяснили, что сторона ВС=2*АВ, тогда получаем, что

6) Нам осталось найти сторону АС. Точка Е делит сторону АС на отрезки АЕ и ЕС. Найдем АЕ

Из соотношения, которое записано в пункте 4, мы найдем сторону АС

Запишем ответ к задаче:

Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог