Эта заметка вдохновлена совершенно удивительным комментарием уважаемого подписчика: "что же вы нас в школе мучали своими невесомыми нерастяжимыми нитями, а как дошло до чёрных дыр, так сразу ничего нерастяжимого, абсолютно твёрдого, и стопроцентно упругого у вас и не бывает?!".
А вот так устроен мир. Вот есть понятие материальной точки: тело, размеры и форма которого несущественны. Решая задачу двух тел, Солнце и Землю можно считать материальными точками. Прикидывая поток теплоты с Солнца и на Землю — лучше не надо.
Д'Артаньян, едущий в Англию за алмазными подвесками, может считаться материальной точкой, а тот же д'Артаньян, дерущийся на дуэли — нет.
В задаче про траекторию мячика, отскакивающего от стенки, можно пренебречь сопротивлением воздуха и потерями энергии на неупругое взаимодействие, считая всё абсолютно упругим, а стену — абсолютно твёрдой. Рассчитывая рикошет пушечного ядра от крепостной стены — лучше так не делать.
К чему я веду? В разных задачах есть разные допущения, и задача всегда ставится в идеализации. Но при этом решение часто оказывается полезным. Например, математический маятник, состоящий из той самой нерастяжимой невесомой нити, к которой подвешена материальная точка, имеет интересную и полезную теорию, из которой много чего можно извлечь. Резонанс, например, объяснить.
То, что реальный маятник не такой — и нить имеет массу, и растягивается в той или иной степени, и груз имеет размеры и форму — не играет роли. Во-первых, потому, что всё это может быть сколь угодно незначительно. Во-вторых, потому, что потом всё это можно так или иначе учитывать, развивая модель и доводя её до прогностической. В-третьих, потому, что часто нас интересует именно эффект (резонанс, например), и если мы его "поймали", то и хорошо.
Мы могли бы жить в мире, в котором надо учитывать всё, иначе ничего не получится. Тогда бы всё было не так. Похожа ситуация в шахматах или го: всё на виду, но только недоступно. Человек (или нейросеть) может сказать, хороша или плоха позиция, и может предложить лучший ход. Порой это всё. Иногда можно порассуждать на тему "это слабая группа" или "здесь многовато угроз", но в целом это вот так нечётко. Полный анализ как бы возможен, но слишком трудоёмок, а частями не обойдёшься.
Идеализации могут приводить к противоречиям. По сути, идеализация — это выбор каких-то аксиом и попытка построить теорию на их основе. Так, математический маятник — это вот такие аксиомы: второй закон Ньютона, такие-то силы, такие-то координаты. Получается уравнение, оно решается, ну и далее. Как-нибудь рассмотрим это.
Но аксиомы могут противоречить друг другу. Порой — тонко. Пример я уже сто раз приводил: аксиома Лобачевского (на плоскости, через точку вне данной прямой можно провести две различные прямые, не пересекающие данную) не противоречит остальным аксиомам Евклида, а вот вариант "любые две прямые пересекаются" — противоречит.
Вот все забавные вопросы-парадоксы типа "что будет, если всепробивающая стрела вонзится в непробиваемый щит" именно из этой серии. Всепробивающая стрела по определению пробивает всё, то есть непробиваемых щитов не бывает. И наоборот, непробиваемый щит не пробивается ничем (по определению) и, следовательно, его ничто не может пробить: всепробивающих стрел не бывает. Это простые следствия из определений. Две аксиомы существования мгновенно вступили в противоречие.
Можно ещё проще. Вот решаем мы задачу на равноускоренное движение: падает камень, дана высота, начальная скорость, ускорение свободного падения. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Получается ... что-то. Пока о реалистичности не говорим, просто вычисления приводят к формуле. А теперь берем парашютиста.
Для парашютиста формула верна (на Луне, например, в точности), да только само слово "парашют" подразумевает сопротивление воздуха. Две аксиомы вступили в противоречие, и надо что-то менять. Это нормально.
Это одна из двух причин отказаться от идеализации и попробовать более детальное описание (тоже идеализацию, но другую). Вторая причина связана со сравнением с реальным миром (если до этого доходит). Скажем, математический маятник без трения хорош, модель плодотворна, но она предсказывает вечное колебание без потери энергии. А на самом деле не так. Ну, можно учесть трение через линейное слагаемое, и получить новую теорию: тоже простую и плодотворную, но уже более сложную. Можно учесть нелинейное трение, упругость стержня, релятивистские эффекты и колебания точки подвеса — но это уже совсем другая история.
Так вот, все разговоры на тему "не бывает" (нерастяжимых нитей, материальных точек, абсолютно упругих или абсолютно твердых тел) связаны с возникающими в данной задаче противоречиями.
Например, абсолютная твердость. Казалось бы, вот абсолютно твердый стержень, пни его — и другой конец мгновенно передаст импульс на большое расстояние. Возьми нерастяжимую веревку длиной в световой год, и можно, дергая ее, подавать сигналы, опережая свет. Но нет.
Абсолютная твердость хороша не всегда. Например, морскую воду можно считать несжимаемой во многих задачах, в которых не нужна акустика. Но если звук нужен, то всё, очень малая сжимаемость и ее ещё более мелкие вариации и определяют морскую акустику.
Да даже на плавучесть влияет сжимаемость и ее приходится учитывать, вводя в уравнение состояния давление. Везде в модели вода несжимаема, кроме одного уравнения, определяющего плавучесть.
Что уж говорить о релятивистике! Самые твердые, упругие и несжимаемые вещества передают возмущение со скоростью звука (в этом веществе) или даже меньше. Скорость звуа может быть большой, но она неизмеримо ниже скорости света. В воздухе это порядка 300м/с, то есть одна миллионная от с. В воде в пять раз больше. В алмазе (рекордсмен по твердости) ещё в восемь раз больше, около 12 км/с. Но и это в 30 тысяч раз меньше с. Оценки максимальной возможной скорости звука еще втрое выше, но это предел.
В экстремальных формах материи, вроде начальной плазмы после Большого Взрыва или нейтронных звезд, скорость звука (акустических волн лучше говорить) может быть доли с.
Давайте посмотрим на причины. Пренебрежем квантовой механикой и посмотрим на вещество как на набор шариков-атомов. Если они расположены рыхло, не вплотную, то задержки понятны. Чем плотнее упаковка, тем выше скорость звука.
А что, если сделать предельно плотную упаковку? Тогда всё упирается в упругость самих шариков-атомов. Без квантовых принципов тут не разобраться. Но так или иначе, а атом не шарик. И в его пределах возмущения передаются, как не крути, со скоростью света или даже меньше.
Теперь посмотрим с точки зрения другой модели: сплошной среды. Такая модель есть, и хорошо работает, но для нее нужно уравнение состояния, связывающее между собой плотность и давление. Возможно, что-то еще, например, температуру, или соленость (если речь о морской воде).
Скажем, у идеального газа простое уравнение состояния простое: давление пропорционально плотности (и абсолютной температуре). Уравнение ван дер Ваальса резко сложнее (учитывает размер молекул и взаимодействие между ними), но тоже связывает давление с плотностью.
Для воды можно взять уравнение несжимаемости: плотность равна константе; тут масса оговорок, на самом деле, правильно писать "полная производная плотности по времени равна нулю" и тогда плотность может быть в разных точках разная и может меняться за счет перемешивания, но только за счет него, сама по себе среда неизменна, она только перемещается.
Но такое уравнение хорошо работает ровно до первого противоречия. Акустика, и привет, надо уже учитывать сжимаемость. Плавучесть... ну, я уже говорил. В итоге рассматривают различные уравнения состояния морской воды, связывающие плотность с температурой, соленостью и давлением.
Если же уравнение состояния есть, то вы описали — как-то — взаимосвязь давления и плотности. Далее уже сами по себе появляются волновые решения уравнений движения, включающие и акустику, и другие волны. Именно их скорость и определяет перенос. А скорость эта принципиально конечна, даже без учета релятивистских эффектов. А с ними — и подавно.