№ 755 из учебника по алгебре для 7-го класса (автор Ю. Н. Макарычев)

Решение задачи с помощью уравнения

Условие:

Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором – 30%. После того, как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалось равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

Решение:

Возьмём массу раствора в первом сосуде первоначально за x кг, тогда во втором сосуде первоначально раствора было x + 2 кг.

При этом количество соли в первом растворе первоначально было 0,1x кг, во втором же сосуде было 0,3(x + 2) кг.

После того, как растворы слили, получился один раствор массой x + (x + 2) кг. Так как концентрация соли в третьем сосуде равна 25%, её масса будет 0,25(x + (x + 2)).

Зная, что масса соли в третьем сосуде является суммой масс соли в первом и во втором, составляем уравнение:

0,25(x + (x + 2)) = 0,1x + 0,3(x + 2)

Раскрываем скобки, применяя правила раскрытия скобок (§39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):

0,25(2x + 2) = 0,1x + 0,3x + 0,6

0,5x + 0,5 = 0,4x+ 0,6

Перенесём слагаемые с одинаковой буквенной частью в одну сторону уравнения: 0,4x – из правой части уравнения в левую, а 0,5 – из левой в правую. При этом помним, что согласно правилу переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (§41 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс), знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные:

0,5x – 0,4x = 0,6 – 0,5

0,1x = 0,1

x = 1 кг

Ответ: в первом сосуде был 1 кг раствора соли.