Правописание производных предлогов традиционно вызывает сложности. Особенно предлогов со значением времени (= темпоральное значение) – «после чего-нибудь». Такие предлоги, как правило, образованы путём «слияния» предлога по и отглагольного существительного на -ие в предложном падеже. Именно в предложном. Как отмечается в Русской корпусной грамматике, предлог по может сочетаться с тремя падежами: – дательным, с широким набором значений: идти по улице, торговать по квартирам, дать по яблоку и др.; – винительным, со значением предела: трава по пояс, цели: ходить по грибы и др. – предложным со значениями временной последовательности – по приезде, имеется также десемантизированное устаревшее употребление с местоимениями в определенных контекстах – стрелять по вас, тосковать по нас; в таком употреблении (как и в темпоральном, уже в XIX в., см. примеры ниже) предложный падеж вытесняется дательным (по приезду, по вам). Но пока окончательного вытеснения не произошло, мы продолжаем писать по сущ