Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об одной достаточно занимательной задачке из Единого государственного экзамена. Задача эта, скорее, интересна не по содержанию, а по паре тонких моментов, которые оказались не по зубам большому количеству хорошистов и отличников.
Многие, я думаю, ожидали бы увидеть здесь уравнение с параметром или что-то стереометрическое, однако наш гость на сегодня - это логарифмическое неравенство. С первого взгляда в нём нет ничего страшного:
Начнем, как говорится, с ОДЗ:
Обращаем внимание на то, что квадрат во втором неравенстве больше нуля везде, за исключением одной точки 4.
Теперь, как обычно, убираем степени из логарифмов....
и допускаем главную ошибку, которая выбила землю из-под ног будущих студентов! Убирая вторую степень мы просто обязаны поставить модуль!
Здесь мы сразу обошли вторую ошибку. Дело в том, что многие школьники пытались раскрывать модуль по стандартным правилам. Если в отрицательном случае (как у нас) всё получалось, то при раскрытии модуля с плюсом получалось достаточно, если сказать мягко, проблематичное неравенство.
Поэтому смотрим на ОДЗ и получаем единственный вариант развития событий!
Дальше всё просто: вытаскиваем степень из подвала логарифма слева, приводим подобные слагаемые и решаем методом интервалов обычное неравенство:
- В конце тоже есть каверзный момент, связанный с проколотой точкой "4". Спасибо за внимание! Как оцените эту задачу?