"Ужасные", "неудобные", "невычисляемые"- как только их не называют.
В этой статье мы поговорим о том, как находить дискриминант квадратного уравнения. «Вот невидаль, да кто же этого не знает» - скажет кто-нибудь. И всё жепопробуем вас удивитьне спешите с выводами
При решении текстовых заданий первой части на движение или совместную работу нередко можео получить уравнения типа
После последовательных преобразований которых получаются квадратные уравнения
Посмотрите на коэффициенты этих уравнений, какие получатся дискриминанты? К сожалению, большинство учащихся считают их (дискриминанты) "в лоб" и получают
А дальше учащиеся "молятся", чтобы дискриминант оказался "хорошим"
Итак, находим в каждом случае корень из дискриминанта. С трёхзначными числами попроще, многие помнят, что 676 является квадратом числа 26 (на всякий случай это нужно перепроверить, так как память может нас подвести в самый неудобный момент), для числа 961 тоже можно подобрать число. Даже для четырёхзначных дискриминантов довольно быстро находятся их "корни" методом подбора. А последний дискриминант впечатляет: 51984, представляете сколько времени понадобится для подбора числа, которое при возведении в квадрат будет равно 51984.(Без калькулятора!) У нас в классе был такой "упорный" ученик, ему понадобилось всего лишь около 40 минут. И это при условии, что при вычислении дискриминанта не было ошибки, а если была? В лучшем случае, учащиеся "отступают" и не продолжают решение, рассказывая потом "попался невычисляемый дискриминант". Но это лишь первая часть, друзья. Оставив задание без ответа, вы лишаетесь шести баллов (по 100 бальной шкале). Что же делать? Об этом мы уже писали
Просто повторим один из приёмов, но уже на примере последнего уравнения:
Находим дискриминант, но по прежнему не умножаем числа, просто перепишем произведение 36*30*12 как 36*36*10
Согласитесь, что число 361 легче представить в виде квадрата, чем 51984.
Это решение по времени занимает от 20 (на первых порах) до 5-10 минут. Тоже немало, но всё же не 30-40 минут, согласитесь.
Во второй части также присутствует текстовая задача (№15) и при её решении вы также получить "неудобные" уравнения (правда здесь дискриминант может оказаться и иррациональным числом)
Буквально вчера на занятии мы получили (при решении "банковской" задачи) такое уравнение:
В этом случае можно было получить формулу для Д/4, тогда решение было бы "скромнее", но практика показывает, что многие учащиеся "не помнят" эту формулу.
Ещё раз скажу, что выбор способа решения (вычисления) остаётся за вами, но зачем тратить время (а на экзамене оно воистину "драгоценное") на громоздкие вычисления, если можно сделать это же быстро и "без мучений"
На сегодня всё!
До встречи!