Он прошел Великую Отечественную войну, боролся с преступностью в послевоенные годы и защищал интересы народа советской страны. Старшее поколение югорчан помнит его в должности окружного прокурора.
Алексей Бесперстов родился в селе Тундрино Сургутского района. С 1932 по 1939 год обучался в Тундринской неполной средней школе, после окончания которой переехал в село Сургут, где в августе 1939 года устроился на работу в сургутское отделение госбанка учеником. Набравшись опыта, в начале 1942 перешел на работу в исполком Сургутского райсовета. 10 февраля направлен работать следователем прокуратуры Сургутского района, а затем – секретарем Сургутского райотдела НКВД.
11 июня 1942 года был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии. Участвовал в боях на Калининском, Западном и 2-м Белорусском фронтах. Воевал в Польше и Германии. Был три раза ранен. Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной вой