В задачах по стереометрии часто необходимо посчитать объём или найти площадь поверхности многогранника.
Начнём с задачи
Площадь-величина фигуры, измеряемая в квадратных единицах. В предложенной задаче нужно найти площадь поверхности. Представим, что нам нужно оклеить всю поверхность бумагой. Сколько нужно квадратных сантиметров бумаги. Это и есть площадь поверхности.
Если бы не было вырезана "полочка", то мы нашли бы площади всех граней-прямоугольников: 2*(3*5+5*4+3*4)=94. Посмотрим, как на этот ответ влияет вырезанная "полочка"
Для начала взглянем на многогранник сверху
Видим, что Площадь верхнего многоугольника "+" площадь основания "полочки" совпадает с площадью нижней грани многранника.
Взглянем на наш многранник спереди
Та же история: совпадают площади передней и задней граней
Теперь взглянем сбоку
Совпадают площади боковых граней
То есть площадь поверхности предложенного многранника совпадает с площадью поверхности "целого" многогранника
Теперь найдём объём
Объём многогранника будет равен разности объёмов "целого" многоранника (с измерениями 3; 5 и 4) и объёма вырезанной "полочки" (с измерениями 1; 2 и 2), то есть: 60-4=56.
Объём - это величина объёмной фигуры, измеряемая в кубических единицах
Всегда ли такой способ "работает"? Рассмотрим ещё одну задачу, в которой нужно найти площадь поверхности и объём многогранника
На третьем рисунке видно, что совпадут площади боковых граней, а также передней и задней граней, а вот в нижней и верхней гранях оказалось вырезано "окно". Таким образом, площадь поверхности равна: 2*5*4+2*3*5+2*(4*3-1*1)=90. Это-площадь поверхности.
Объём равен разности объёмов "целого" многогранника и объёма вырезанной "полочки", то есть 5*4*3-5*1*1=55.
Разобранные задачи относятся к заданию №3 егэ, профиль. Не забывайте про рубрику "Реши задачу", в которой ежедневно публикуются задания для самостоятельного решения.
До встречи!
