Льюис Кэрролл: Что Черепаха сказала Ахиллу?

Люис Кэрролл в диалоге между Ахиллом и черепахой показал опасность бесконечного регресса в логическом доказательстве. В рассказе Ахилл догнал и уселся на черепаху, которая в свою очередь предложила ему другое бесконечное путешествие, но уже в области логики. Задача сводилась к доказательству следствия (Z) из (А) и (В):

(А) Равные одному и тому же равны между собой.
(В) Две стороны этого треугольника равны одному и тому же.
(Z) Две стороны этого треугольника равны между собой.

Задача кажется очевидной, но хитрая черепаха предложила Ахиллу сценарий, когда она соглашается с истинностью (А) и (В), но при этом отвергает условное утверждения (С):

(С) Если А и В истинны, то Z должно быть истинным.

При попытке Ахилла просто объявить (С) истинным появляется бесконечный регресс, который хорошо обыгран в рассказе Кэрролла — см. исходный диалог.

Проблема в целом понятна — регресс появляется при желании логически обосновать правило логики, используемое в доказательстве; правило вывода нельзя рассматривать как дополнительную посылку логического доказательства. С другой стороны возникает вопрос, каким образом человек соглашается с правилами логики; получается, что его нельзя в этом убедить в рамках чистой логики.

Драгалина-Черная в статье ‘Дом, который построил Кэрролл: регресс и адоптация в формальном обосновании‘ рассматривает возможные решения этого вопроса. Так, Аристотель говорил о невежестве:

‘ведь это невежество не знать, для чего следует искать доказательства и для чего не следует. На самом же деле для всего без исключения доказательства быть не может (ведь иначе приходилось бы идти в бесконечность, так что и в этом случае доказательства не было бы)’

Далее: http://blog.rudnyi.ru/ru/2023/04/what-the-tortoise-said-to-achilles.html