Давайте совершенно серьезно, наконец, решим пример: " 6:2(2+1)=?" ;
Вы мне скажете :- "Да сколько же можно мусолить эту тему ?! Давайте обратимся к специалисту с высокой ученой степенью в области математики и покончим с этим делом, раз и навсегда!"
Я-не против. Но как мы зададим свой вопрос? Например так:
-О, мудрейший! Помоги нам бедолагам и незнайкам, подскажи: Какое правильное решение имеет пример "6:2(2+1)=?"
На свой вопрос мы, ну почти наверняка, получим такой ответ:
-Пример вида: "6:2(2+1)=?" - не имеет корректного решения!
Тогда мы спросим:-"А почему?"
Услышим ответ:-"Данный пример имеет два равнозначных решения, это числа: "9" и "1";
И тогда мы единодушно возопим, дружно устремляя свои руки к небу:-" Так скажи же нам, наконец, какое число- правильный ответ!"
И услышим холодное в ответ:-" Я не совсем хорошо понимаю вас. Задайте свой вопрос в более корректной форме."
Отойдем в сторонку, пошушукаемся между собой, пожмем плечами и не будем знать, что нам делать дальше. Но обязательно обнаружится, промеж нас, какой-нибудь мелкий мальчонка. Он попросит, чтобы мы разрешили ему задать свой вопрос академику.
-Задавай свой вопрос сынок, нам не жалко- ответим мы, слегка переминаясь с ноги на ногу.
Малец робко подойдет к светилу от математики и произнесет:
-Скажите уважаемый, какой правильный ответ примера: "6:2(2+1)=?", учитывая равенство приоритетов умножения и деления чисел?
И услышим краткий ответ:
-Это число: "9" !
Осмелевший малец продолжит:
-А какой правильный ответ примера: " 6:2(2+1)=?", учитывая, что приоритет умножения, выше деления?
И услышим такой же краткий ответ:
-Это число: "1" !
Скажите мне, но только откровенно, многие ли из нас поймут, что здесь произошло? Думаю - не многие. Но, определенно, малец знает нечто, что не знаем мы!
Тогда я спрошу вас так:
- Мальчонка, по- виду ученик 4-5 класса. Но он знает то, что уже успели, основательно, забыть мы. У каждого из нас есть среднее образование. У некоторых - высшее. Давайте вспомним свою учебу в начальных классах и, сообща, прикончим этот зловреднейший пример.
Конечно, многие уйдут, сославшись на свои неотложные дела. Не будем их задерживать.
Если ты, мой дорогой читатель, остался со мной - давай подумаем вместе!
С Вашего разрешения, позвольте мне первому высказаться по текущей теме.
Анализ различных мнений, высказанных людьми на страницах других блогеров, а также, учитывая мнение моего оппонента: " Влада Русса.", я убеждаюсь, что все спорные вопросы к подходу решения известного нам примера можно уложить в два пункта.
Пункт №А.
"Влад. Русс." (В дальнейшем, просто : "мой оппонент"), утверждает,что, решая пример способом "арифметическим", мы получаем один ответ. Решая этот - же пример "алгебраическим" способом, мы получим другой ответ - отличный от первого. То есть: Алгебра и Арифметика решают примеры по- разному! Поэтому арифм. примеры должны решаться арифм. способом, а алгебр. примеры должны решаться алгебраич. способом.
Я говорю, что Алгебра и Арифметика - это составные части одной науки: Математики. Уже, даже исходя из этого можно догадаться, что их решения одного и того же примера - просто обязаны совпадать полностью!
Пункт №Б.
Назначение знака умножения. По мнению моего оппонента:
Если в выражении: 6:2*(2+1)=? прописан знак умнож. между "2" и "(2+1)", то это означает, что "2" отделена от "(2+1)" и тогда можно, сначала, "6" поделить на "2", а потом результат деления умножить на "(2+1).
Если в выражении: 6:2(2+1)=? не прописан знак умнож. между "2" и "(2+1)", то это означает, что "2" - это уже просто коэффициент, вынесенный за скобку .Вот потому и надо "2" умножить на "(2+1)" - сначала, и только потом, "6" разделить на 2(2+1);
Если быть точным, то мой оппонент рассматривает другое выражение: 6:2х=1 , но суть, та- же!
Я считаю, здесь знак умножения не ценнее простой кляксы. По моему разумению, прописан знак, или нет - решается пример одинаково: сначала "6" делим на "2", затем результат дел. умножается на "(2+1)".
Особое негодование у моего оппонента вызывает аналогичный подход к решению выражения: 6:2х=1. И здесь, я "6" делю на "2" ,затем результат дел. умножаю на "х". Мой оппонент заявляет, что, абсолютно недопустимо, алгебраическое выражение решать арифметическим, по его мнению, способом. Здесь "2" - это коэффициент "х" и они неотделимы друг от друга. Поэтому надо "6" делить на "2х".
Вот и все различия. Остальное - мелочь.
По пункту №А. : Задача.
Найти неизвестное число в арифметическом выражении, вида: "356 : ? = 4 "
А). Ученик 4 класса знаком лишь с арифметическими действиями производимыми над числами : сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому он вынужден, последовательно, подставлять разные числа в это выражение, вместо "?". Делить и смотреть выполняется равенство или нет. И так перебирать разные числа, пока не подтвердится равенство. Задача долгая и неблагодарная. Конечно, наш непоседа не станет последовательно перебирать все числа подряд - слишком утомительное занятие и ему может не хватить даже летних каникул для этой цели. Он, на первом этапе, выберет несколько числовых интервалов. Для этого, разделит число "356" на ряд произвольных чисел, ну скажем для примера, на: 25; 50; 75; 100. Проанализирует результаты деления и убедится, что искомое число попадает в ряд чисел из интервала:" 75 - 100." Поскольку, только в этом интервале, разделив число "356" на крайние числа из этого интервала , получит наиболее близкие, по величине, числа сравнимые с частным "4". При этом найдет, что число "75" - еще недостаточное, а число "100" - уже избыточное. Вновь разобьет интервал, но уже: "75 - 100" на несколько под интервалов, разделив число "356" на числа, скажем такие: 76; 86; 96 и 99. Не успеет прозвенеть звонок на перемену, как наш ученик найдет искомое число "89" из интервала чисел "86 -96", поскольку числа "356/86" и "356/96", по своей величине, окажутся еще ближе к частному "4". ( При этом, число "356/86" будет уже больше частного "4", а число "356/96" будет еще только меньше частного "4". И тогда число "89" будет именно то, что прописал доктор)! Для сокращения трудоемкости подсчетов при делении числа: "356" на числа: "25,50,75 и 100" - ученику достаточно будет оценивать только целую часть дробных чисел, игнорируя их десятичную составляющую. А при делении числа "356" на числа: " 76,86,96 и 99" придется учитывать еще и первую цифру после запятой. Согласитесь со мной, что выполнить только одиннадцать раз операцию по делению чисел - задача менее трудоемкая,чем это сделать восемьдесят девять раз! Напомню: кроме логики и всестороннего анализа примера, у четвероклассника нет иных возможностей или технических средств и инструментов для успешного и более быстрого решения означенного примера!
Б). Ученик 5 или 6 класса, знакомый с алгеброй, решит это выражение так: Сначала он заменит знак: "?" на привычный ему знак; "х". Получит из арифметического выражения алгебраическое уравнение, вида: "356 : х = 4"; Далее заменит ":" на "черту". Получит:
356
______ = 4 ; Откуда: 4х = 356; и окончательно: х = 356/4 = 89 ;
х
Решение примера займет,буквально, считанные минуты. Подарим искомое число ученику 4 класса.
Из выражения: 356 : ? =4 ; он получит: 356 : 89 = 4 ; и прекратит свои мучения!
Вывод: Алгебра, используя свой более обширный набор инструментов чем Арифметика, решает арифметические примеры с небывалой легкостью.
ДА, ОНИ РЕШАЮТ ПРИМЕР ПО- РАЗНОМУ, НО ПОЛУЧАЮТ, В ИТОГЕ, ОДИНАКОВЫЙ ОТВЕТ - ВСЕГДА !!! (А не разные! Как, так настырно, пытаются утверждать некоторые читатели).
Попрошу Вас обратить свое внимание и на такой важный аспект:
Способ, для быстрого нахождения численного значения делителя, (скрытого под знаком "?"), вот такой : " (?)=356/4=89". Его Арифметика, с благодарностью, получила в подарок от Алгебры, когда последняя решала свое уравнение так: "4х=356"; и тогда: (?)=х=356/4=89; !
У Вас еще остались сомнения в том, что Арифметику и Алгебру связывают совершенно гармоничные отношения?!
На этом, пункт: " №А" - мы можем закрыть и перейти к следующему.
Здесь необходимо сделать небольшое отступление. Простите меня,но я вынужден повториться. Действие деления в виде ":" принесло древним математикам большие неудобства. Если умножение и сложение чисел никогда не вызывало разночтений, решай пример в любом направлении его написания или произвольно группируя разные числа, то с делением такой фокус уже не проходил. В нашем примере "6:2*3=?" мы получаем уже два равнозначных решения: если сначала разделить числа, а затем умножить, то получим "9". Если сначала умножить, а затем разделить числа, то получим ответ "1". В примере " 12:2*3:6:3=?" таких равнозначных решений семь. (разная последовательность решения примера плюс еще различная группировка чисел). А если к последнему примеру добавить еще только одно деление на любое число, то количество равнозначных ответов возрастет до двадцати четырех чисел. А добавим еще одно деление - равнозначных ответов станет сто двадцать одно!
Надо одно решение, а их огромное множество. Проблема, да еще какая! Поначалу, "заковывали" примеры в некую броню, применяя скобки разных приоритетов. Это помогало добиваться однозначного решения. Но, со временем, номенклатура скобок разрослась до огромных размеров и пользоваться ими стало очень и очень неудобно. И от их применения в массовых количествах - отказались. Как быть: от скобок - отказались, горизонтальную черту еще не изобрели. Остается только договариваться!
Сначала, договорились в каком направлении решать примеры. Здесь все предельно просто: коли пишем слова и предложения слева направо, то и будем решать примеры, аналогично: слева направо! Далее, два действия: умножение и деление дают три возможных сочетания. Откуда получим три варианта по предложениям, как договариваться:
Правило №1.
Давайте решать математические выражения, связанные знаками умножения и деления - последовательно, в порядке их написания слева направо. ( Иначе скажем: предлагается признать равенство приоритетов умножения и деления.)
Правило №2.
Давайте решать математические выражения так: сначала выполним все действия умножения, какие только есть в математическом выражении, а затем слева направо, остальные.( Иначе скажем: предлагается признать, что приоритет умножения выше, чем деления).
Правило №3.
Давайте решать мат. выражения так: сначала выполним все действия деления, какие только есть в мат. выражении ( но, обязательно, только последовательно и в порядке их написания, слева направо !!!), а затем, слева направо, остальные, оставшиеся действия над мат. выражениями. ( Иначе скажем: предлагается признать, что приоритет деления выше, чем умножения.)
Это главные правила на которые стали опираться люди при решении мат. выражений, где присутствует знак ":" Прочие другие способы решения мат. выражений, где их отдельные составляющие можно еще и произвольно группировать - договорились игнорировать, по причине большой сложности систематизации последних.
Наибольшую популярность получило правило №1. Оно наиболее универсальное и удобное в применении, из всех трех. Его применяют, при решении мат. выражений, в большинстве стран мира, в том числе и в России. Правило №2 - менее популярно и его применяют по прямому назначению лишь в некоторых странах. Правило №3. нашло еще меньшее распространение в мире. Мир - большой. Наверняка есть страны, где школьники, решая свои примеры, придерживаются правила №.2.Надо помнить, что в силу исторически сложившихся традиций,, даже в одной стране,например в большинстве американских штатов, ученики могут применять правило №1.,а в других отдельных штатах, могут применять уже правило №2 . Я не утверждаю, что это так на самом деле, я говорю, что велика лишь вероятность этого. Такая же ситуация может иметь место и в Ф Р Г. где существует федеральное деление на земли, каждая из которых, имеет разные и очень сильные исторические традиции. Поэтому я, в своем примитивном творчестве, разрешил себе объединить, все - все, географические места на Земле, где школьники применяют правило №2 , в некую единую страну с названием: "Чио-чио-сан." (Ну очень красивое название, простите мне мою слабость).
Итак:
Там, где решают мат. выражение со знаком ":" по правилу №1, признают свой ответ, как единственно правильный. Все прочие возможные ответы, уже будут считаться - не правильными. ( В случае примера "6:2(2+1)=?" число "9"-правильный ответ, а число "1"- не правильный ответ.)
Там, где решают мат. выраж. со знаком ":"по правилу №2, считают свой ответ единственно правильным, а остальные возможные ответы - уже считаются неправильными. ( В случае примера "6:2(2+1)" число "1" - правильный ответ, а число "9" - неправильный ответ).
Решая наш пример по правилу №3 -получим ответ, совпадающий с ответом по правилу №1, то есть, "9".
Применяя вышеназванные правила при решении мат. выражений со знаком деления в виде ":", человечество освободилось от громоздких скобок различных приоритетов. Решать стало проще. Но взамен однозначных ответов получили только условно правильные ответы. А для математики важны именно однозначные ответы при решении мат. выражений. Приходилось мириться с этим очень крупным недостатком до той поры, пока не изобрели "горизонтальную черту"!
Гор. черта вновь позволяла получать однозначный ответ при решении почти любого мат. выражения, за небольшим исключением. А правила, в одночасье, стали совершенно не нужны. Но как корректно избавиться от этого аппендицита ":" и перейти к гор. черте?
Переходим к пункту №Б.
При переходе написания мат.выражения со знаком ":" к написанию этого же выражения, но уже через "гориз. черту", необходимо:
а). Я, и мои единомышленники полагают, чтобы сохранить преемственность в математике и не "ссорить" Арифметику с Алгеброй надо строго придерживаться того правила по какому, ранее, производился расчет при решении мат. выражений. ( Для нас это правило №1.) Мы считаем, что правила, №1 ; №2 ; и №3 - носят универсальный характер и применимы ко всем без исключения мат. выражениям, учитывая особенность их применения, уже описанные ранее.
б)). Нам не принципиально, стоит или отсутствует знак "*" ( умножения) в выражениях, вот так: " 2*(2+1)" и " 2*х" или, вот так: "2(2+1)" и "2х";
Моему оппоненту " Владу Руссу " и его сторонникам, безразлична преемственность и они сознательно "ссорят" Арифметику с Алгеброй, заявляя, что Алгебра по- другому решает мат. выражения, нежели Арифметика. Они придумывают собственные правила ( не по злому умыслу, а потому, что им это так кажется или видится) и поэтому, в ответе у них разные значения. Для них, присутствие или отсутствие знака умнож. "*" в мат. выражении носит принципиальный характер. В выражении: "2*(2+1)" - двойка отделена знаком "*" от "(2+1)" и носит статус самостоятельного и независимого выражения. А в выражении: "2(2+1)" , двойка расценивается уже как коэффициент при выражении: "(2+1)". А само выражение : "2(2+1)" -рассматривается ими, как неразрывно связанное и единое выражение. Ну вот им так кажется и пускай вся математическая школа, с ее древнейшими традициями, подстраивается под их хотелки и точка. По аналогии, если написано так: "2*х" то здесь двойка независима от икса, а если написали так: " 2х" то здесь двойка - расценивается, как коэффициент при иксе. В этом случае, выражение "2х" - уже единое и неразрывное друг от друга выражение. Порой поражает изощренная изобретательность апологетов "новой алгебры". Они считают, что в выражении "2*х" - двойка, якобы "женится" на иксе, а в выражении "2х" - присутствуют два, независимых друг от друга, икса. При этом, они не видят очевидного, что если к примеру: "х =3", то "поженив" их, получим: "2*х=2*3=6" ; А если учтем их "независимый статус", то получим: "2х=х+х=3+3=6" и алгебре, до одного места, кто здесь "женится", "выходит замуж", или "разводится". В любом случае, в итоге, получаем ответ = 6 ;
А еще, мой оппонент очень уверенно полагает, что правило №1. применимо только для арифметических выражений. Применять его при написании алгебраических выражений - совершенно недопустимо. Я обоснованно полагаю, что для него правило №1. носит строгий математический характер ( а не административный или договорной). И оно единое для всех жителей Земли. О существовании правил №2 и №3 и специфике их применения - он даже не догадывается. А еще он утверждает, что в алгебре умножение имеет приоритет перед делением. То есть, в алгебре умножение сильнее связывает мат. выражения между собой, нежели деление.
Коротко пройдусь по нашей с ним переписке и оставлю краткий комментарий.
--------------
"Решать надо было так: 6:2х=1; далее: 3х=1; и окончательно: х=1/3; !!!"И здесь фокусы продолжаются. Вместо того, чтобы сократить значения в числителе и знаменателе и получить 3:х, вы каким-то невероятным способом получили 3*х. Высший класс престедижитации!"
В выражении 6:2х=1, он предлагает "6" и "2х" сократить на " 2" и получить 3:х=1; далее 3/х=1; и правильный ответ, по его мнению, х=3; (здесь, и везде далее, он полагает, что отсутствие знака умножения позволяет ему считать выражение "2х" единым выражением. Поэтому, он "6" целиком делит на "2х". Здесь я еще не понял, что наши методы решения уравнения, кардинально разные. Думал, что он просто ошибся в написании и только. Лишь позже он подробно обосновал свой принцип решения уравнения.
Здесь требуется дать следующее пояснение:
1). Оценим выражение: "6:2х=1" вот так: " 6:(2х)=1", Можем сократить: "3:х=1" или : "3/х=1"; и: "х=3"; Можно, сразу и так: "6/(2х)=1"; тогда: "2х=6"; и: "х=3";
Это оценка ( или решение) выражения: "6:2х=1" по правилу №2; ( Сначала, производим действие умножения, а затем: слева направо, остальные).
2). Оценим выражение: "6:2х=1" вот так: "(6:2)х=1", тогда: "3х=1" и: "х=1/3";
Это оценка ( или решение) выражения: "6:2х=1" по правилу №1; ( Решаем последовательно: слева направо, в порядке написания мат. выражений).
ЗАПИСЬ, в виде: "2)." СЧИТАЕТСЯ ПРАВИЛЬНОЙ ДЛЯ УЧЕНИКОВ, проживающих в большинстве стран мира и России, в том числе. ( А для учеников страны "Чио- чио - сан", считается - неправильной ).
ЗАПИСЬ, в виде: " 1)." СЧИТАЕТСЯ УЖЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДЛЯ УЧЕНИКОВ, проживающих в большинстве стран мира и России, в том числе. ( Но считается правильной, только для учеников страны "Чио- чио - сан" ).
--------------
" Вы фокусник, однако. Было выражение 6:2х, а вы его щелчком пальцев преобразовали в 6х:2. Ну, чисто Арутюн Акопян, но только в математике."
Отвечая ему, я попытался показать, что выражения: " 6х:2" и "6:2х", по своей сути, выражения - эквивалентны друг другу. [ Оцените следующее: Пускай, "х=4", тогда: "6х:2=(6*4):2=24:2=12"; Одновременно, с этим: "6:2х=(6:2)4=3*4=12"; ]. Но делаю я это, опираясь на правило №1. Я продолжаю считать, что это правило носит универсальный характер и вполне применимо в нашем случае. Я еще не догадываюсь, что для него правило №1. носит ограниченный характер и применимо только при решении арифметических примеров. В алгебре оно утрачивает свою силу. Для него, в алгебре, в авторитете уже другие правила, с коими он познакомит меня позже.
--------------
"Влад Русс, Кстати, еще смешнее будет, если решить по правилам арифметики пример 1х:1х, что соответствует выражению х:х. Делили иксы, а получили икс в квадрате. Это высший класс абсурда."
Здесь, он перешел от выражения "х:х" к выражению "1х:1х" , полагая, что эти выражения равноценны друг другу. Если х:х=1 ,то и 1х:1х=1. всегда, во всех случаях. ?? (Я хорошо понимаю его мысль. Он, во главу угла, ставит действие деления, совершаемые над мат. выражениями. Тогда, конечно же, все так и кто в здравом уме будет оспаривать, что: х/х=1; и 1х/(1х)=1; и 2х/(2х)=1; и 3х/(3х)=1; и Nх/(Nх)=1; Но тогда , будьте так любезны, чтобы корректно выражать свои мысли и чтобы вас всегда правильно понимали о чем вы говорите, придерживайтесь пожалуйста и корректной формы записи мат. выражений, а не абы какой! Математика не прощает небрежности при оформлении ее записей).
Попытаюсь выразить свою мысль яснее:
Мой оппонент записывает мат. выражение в виде: "1х:1х", однако пытается оценивать это выражение, исходя из такого написания: "1х/(1х)"; то есть он ставит знак равенства: "1х:1х=1х/(1х)"; ??
ВНИМАНИЕ:
А). Выражение: "1х:1х=1х/(1х)"; - верно, если оно оценивается по правилу №2, поскольку: "(1*х):(1*х)=1х/(1х)"; и тогда: " 1=1"; - это истина!!!
Б). Выражение: "1х:1х=1х/(1х)"; - неверно, если оно оценивается по правилу №1, поскольку: "[(1*х):1]*х = 1х/(1х)"; и тогда: "х*х = 1х/(1х)"; или: "х*х=1" ; - а это, уже не истина!
В). Выражение: "1х:1х=1х/(1х)"; - неверно, если оно оценивается по правилу №3, поскольку: "1*(х:1)*х=1х/(1х)"; и тогда: "х*х=1х/(1х)"; или: "х*х=1"; - а это, уже не истина!
Я пытаюсь обратить его внимание, ( ОПИРАЯСЬ НА ЕГО ЗАПИСЬ!!!) что в выражении "х:х" - "икс" делится на " икс". А в выражении "1х:1х=1" - "икс" уже делится на единицу, а затем умножается на другой "икс." Отсюда и получается "икс" в квадрате. Хочу сказать как коварен знак ":" и этот "аппендицит" надо удалять очень осторожно. Предлагаю , как альтернативу для выражения: "1х:1х" рассмотреть очень похожее, но не всегда равнозначное ему выражение: "1х:х1". Однако, он переводит наш диалог в другую плоскость:
"Покажите мне примеры, где бы в алгебре писали х1 вместо 1х. В алгебре единица, это коэффициент, который всегда выносится перед скобками или переменными."
Поскольку нас могут читать еще и школьники, скажу исключительно только для них:
Чаще всего пишут, конечно же, так: 2а; 3b; 4с; а не так: а2; b3; с4; - потому, что место за буквой зарезервировано за степенью мат. выражения.
Выражение "а2" может пониматься и как ( "а" в квадрате); "b3"может пониматься и как("b" в кубе)," с4"- как ("с" в четвертой степени). Мне скажут, что степень пишется поменьше и повыше буквы. Отвечу, что при ручной записи, очень и очень многие, не соблюдают требуемые масштабы.
Чтобы не вводить других людей в заблуждение своей записью примера, а так же, чтобы не запутаться самому, в спешке, при его решении - если цифра за буквой является просто обычным сомножителем и независима, ни коим образом от буквы, то отделяйте их точкой, вот так: а*2; b*3; с*4; и, да пребудет с вами удача! (2a=a*2; 3b=b*3; 4c=c*4; и.т.д);
Еще раз: 2а=а*2, но не=а2; 3b=b*3, но не=b3; 4c=c*4, но не=c4;
Важное замечание:
В выражении : "1х:х1", я сознательно не поставил точку, вот так: "1х:х*1", чтобы излишне не загромождать запись мат. выражения, поскольку в моем случае: "1х:х1=1х:х*1". Произнесу словами: " Математическое выражение "икс", в степени единица равно, по значению, математическому выражению "икс", умноженный на единицу"! Или проще: " Икс", в степени единица = "икс", умноженный на единицу"!
--------------------
"Я вам даю самый что ни на есть алгебраичесский пример: a:bcd. Так принято записывать в алгебре. И означает оно только то же самое, что и a: (b*c*d). То есть, сначала производится умножение в скобках, и лишь потом деление делимого а на результат умножения в скобках. Но для компактности и упрощения записи скобки и знаки умножения в алгебре убираются, отчего и выражение и записывается без скобок как a:bcd, и решается оно так, что сначала перемножаются bcd, и лишь потом производится деление а на результат умножения. И на этом примере мы воочию наблюдаем приоритет умножения перед делением - это именно то, чему меня в школе учили."
Наконец мы конкретно определили свои позиции, а я поверил, что мой собеседник - не пытается надо мной подтрунивать. Здесь совершенно допустима поправка: Мой оппонент путает выражение "а:bcd ", с выражением "a=bcd" .Вот здесь написание скобок не уместно, по причине их полной ненадобности, а не по особым законам алгебры. Потому, как: a=bcd=(bc)d=b(cd)=c(bd)=(bcd); Но уже выражение: "a:bcd" - далеко не всегда равно выражению: "a:(bcd)"; Покажу это ниже! А сейчас:
Давайте подробно рассмотрим этот " самый что ни на есть алгебраический пример: "a:bcd=?".
Здесь знаки умножения- отсутствуют,( Значит, по мнению моего оппонента, выражение: "bcd"-рассматривается, как единое выражение ), тогда, избавившись от аппендицита в виде ":" ,надо общее выражение записать:
a
____ = ?
bcd
( Обращаю Ваше внимание: это правильная форма записи, лишь только, для учеников из страны "Чио-чио-сан, которые обязаны придерживаться правила №2 ) !
А если это выражение записать в виде a:b*c*d ( Здесь выражения: b, c ,d, - по мнению моего оппонента, надо уже полагать, носят отдельные и независимые значения, поскольку отделены друг от друга знаками умножения.). Если под выражениями: a, b , c, d - подразумеваются числовые значения, то будет допустимо записать уже вот так:
а
____ cd = ?
b
( Прошу обратить Ваше внимание: это правильная форма записи, для учеников большинства стран мира и России, в том числе, поскольку они обязаны придерживаться правила №1 ) !
И если: а=6 ; b=2; с=3; и d=4; то чисто алгебраическое выражение превращается в чисто арифметическое, ( А в общем виде это, ни что иное, - как нижнее выражение и есть! ).
Первое выражение = 0,25; Второе = 36; и это происходит лишь только потому, что в выражении: "a:bcd", знаков умножения - нет, а в: " a:b*c*d "- есть! Оцените всю абсурдность ситуации!
Мой оппонент игнорирует предложение математической школы, просто не ставить знаки умножения в в выражениях общего вида а:bcd; лишь только для простоты записи, потому как ценность их не больше простой кляксы. Но если выставлены скобки, то они придают выражению: a:(bcd) обособленный вид и значение. Поясню немного:
a
_____ = a:(bcd); - Это эквивалентная форма записи выражения " a:(bcd)" ,
bcd
выполненная, и по правилу №1; , и по правилу №2,и по правилу №3, поскольку круглые скобки строго и однозначно предписывают, в первую очередь, выполнить умножение мат. величин в скобках и только потом - произвести деление.
a
_____ = a:bcd ; - Это эквивалентная форма записи выражения "a:bcd",
bcd
выполненная по правилу №2. Здесь круглых скобок уже нет, но мы помним, что правило №2 предписывает выполнить умножение мат. величин - в первую очередь и только затем - осуществить деление.
a
____ cd = a:bcd; -А это уже эквивалентная форма записи выражения "a:bcd",
b
выполненная по правилу №1, поскольку оно предписывает выполнять действия умножения и деления над мат. величинами - последовательно, слева направо, в порядке их написания.( Такой же вид будет иметь выражение, записанное по правилу №3.)
Я уже говорил об этом выше и позволил себе несколько повториться потому, как считаю для себя очень важным обстоятельством еще немного привлечь Ваше внимание к моим , пока еще не окончательным выводам, представляющим собой базовую основу в дальнейшем исследовании мною текущей темы . Прошу прощения!
МОЙ ОППОНЕНТ ПОЛУЧАЕТ ДЛЯ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ МАТ. ВЫРАЖЕНИЯ ДВА РАЗНЫХ ОТВЕТА, - ОДНОВРЕМЕННО, ТОЛЬКО ПОТОМУ, ЧТО ЗАЯВЛЯЕТ О ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ ВАЖНОСТИ НАЛИЧИЯ ИЛИ ОТСУТСТВИЯ ЗНАКОВ УМНОЖЕНИЯ В МАТ. ВЫРАЖЕНИИ.
Извините, но большего бреда, чем я услышал в ходе своей переписки от моего оппонента, я не слышал никогда, поэтому долго полагал, что меня очень настойчиво хотят - просто элементарно развести. От этого чувства я не могу избавиться до сих пор.
При этом, разрешите мне особо отметить высокую культуру общения, имевшую место быть со стороны моего оппонента: "Влада Русса" в отношении нашей с ним переписки и выразить ему свою глубочайшую признательность, в связи с этим! ( Читайте нашу с ним переписку в комментариях к моей статье "Вспомним школу и, по - хорошему, вздрогнем").
Краткое резюме:
Мой оппонент и его сторонники, КАТЕГОРИЧЕСКИ ИГНОРИРУЮТ ПРИСУТСТВИЕ В МАТЕМАТИКЕ правил: "№2" и "№3", не подозревая, что ими широко пользуются многие школьники в разных странах и СТАРАЮТСЯ ПРИВНЕСТИ В МАТЕМАТИКУ СВОИ САМОПАЛЬНЫЕ: "В алгебре умножение связывает мат. выражения сильнее, чем деление. В алгебре имеет принципиальное значение присутствие или отсутствие знака умножения в мат. выражении. Алгебра решает примеры не так, как это делает Арифметика". Смешивают в одной куче и свои правила, и официально признанное правило "№1"! Совершенно очевидно: Многие, из несогласных со мной оппонентов, наглядно демонстрируют тот факт, что они даже не подозревают о существовании в математике правил "№2" и "№3" и условий их применения. Если бы знали - не пошли бы с такой легкостью на чудовищный подлог этих правил , заявляя, что в алгебре "умножение сильнее связывает мат. выражения, нежели деление". Мое замечание не касается совершенно "отбитых" и " отмороженных" на всю голову "математиков". Таким уже ничем помочь нельзя, к сожалению. Можно только посоветовать: Вы, уважаемые господа, не задерживайтесь долго здесь - ходите мимо. Извините за невольную грубость!
Незаметно для себя, они скатываются на путь решения примеров в том виде, как это предписывает делать фундаментальное правило "№2", для школьников из страны "Чио- чио- сан". При этом они игнорируют обязательное к исполнению для всех нас правило "№1" при решении мат. выражений , заявляя, что оно применимо только для арифметических примеров. Вот откуда у них такая стойкая убежденность. Как сказал поэт: -"Гвозди б делать из этих людей: Крепче б не было в мире гвоздей"!
Выскажу свое мнение, возможно несколько обидное для некоторых моих читателей:
Так случилось, что правило "№1" расценивается многими людьми, как единственное и строгое математическое правило - обязательное при решении примеров, вида: "6:2(2+1)=?". О существовании в математике правил "№2" и "№3" - они даже не подозревают. Может они проспали этот урок во втором классе, может пропустили его по болезни. А может молодой педагог, недавний выпускник пед. института, элементарно забыл рассказать своим ученикам об этом (или сам прогулял такую важную, для него и его будущих учеников, лекцию) - ну случается, порой, такое досадное недоразумение ! Опираясь на правило "№1", они всю свою сознательную юною жизнь полагали, что правильный ответ решения примера: "6:2(2+1)=9" ! И вот уже в зрелом возрасте, эти дяденьки и тетеньки - тоже, узнают, что в некой стране "забугорной",- правильный ответ примера считается таким: "6:2(2+1)=1". Внезапно растерявшись, и невольно ощущая себя несколько ущербными в этих условиях, они полагают для себя вполне уместным, - немедленно "прогнуться" под "пиндостан" и придумывают правила, "оправдывающие" такой результат решения примера. Они вопрошают, обращаясь к общественности: "Посмотрите, ну не зря опущен знак умножения в выражении "6:2(2+1)" ! И наверняка здесь: "2(2+1)=(4+2)=6" и тогда, " 6:2(2+1)=6:6=1"; Упорно тянут за уши и с сокрушительным скрипом свой "новодел": "В алгебре умножение сильнее связывает мат. выражения, нежели деление". Усердно придумывают еще и такое: "Арифметические примеры решаются по " арифметическим" правилам, а алгебраические примеры, - по " алгебраическим" правилам".
ДОКОЛЕ БУДЕМ С МАНИАКАЛЬНЫМ УПОРСТВОМ ДЕМОНСТРИРОВАТЬ ТАКОЙ СУЩЕСТВЕННЫЙ И ПЕЧАЛЬНЫЙ ИЗЪЯН В СВОЕМ НАЧАЛЬНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ, НА ПОТЕХУ ПИНДОСТАНУ И ВСЕМУ ЦИВИЛИЗОВАННОМУ МИРУ ?!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Если выражение записано в виде "6:2(2+1)=?" , надо "вырезать аппендикс", применяя черту и по правилу №1, вот так:
6
____ (2+1)=9;
2
Это будет верная запись, при условии, если ученик проживет на территории России. ( Поскольку, опираясь на правило №1, только в таком написании, уже совершенно однозначный ответ "9", совпадает с только, относительно правильным ответом "9", при решении примера: "6:2(2+1)=9", по этому же правилу №1.)
Или, наш ученик должен решать пример "6:2(2+1)=?" по правилу №1, слева направо, в порядке написания чисел: "6:2(2+1)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9"; при этом, необходимо учитывать приоритет скобок. Или, записать этот пример в такой эквивалентной форме: " [6(2+1)]:2=9 "; или "(6:2)(2+1)=9".
Замечание:
ТАКАЯ ЗАПИСЬ и РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА СЧИТАЕТСЯ ПРАВИЛЬНОЙ ДЛЯ УЧЕНИКОВ, ПРОЖИВАЮЩИХ НА ТЕРРИТОРИИ РОССИИ! ( И в большинстве стран мира - тоже! ).
А если записать это выражение по правилу №2, то она будет выглядеть так:
6
_______ =1;
2(2+1)
Но, эта запись будет верна лишь тогда, если ученик проживает в стране "Чио-чио-сан". ( Поскольку, опираясь на правило №2, уже только в таком написании, совершенно однозначный ответ "1", будет полностью совпадать с признанным здесь, но только относительно правильным ответом "1", который ранее получался при решении примера: "6:2(2+1)=1", по этому же правилу №2 ).
Или, этот ученик должен решать пример "6:2(2+1)=?" по правилу №2, так: Сначала выполнить все действия умножения - в первую очередь, а затем слева направо, выполнить остальные: "6:2(2+1)=6:2*3=6:(2*3)=6:6=1"; при этом он обязательно должен учитывать приоритет скобок. Или, записать этот пример в такой эквивалентной форме: "6:[2(2+1)]=1".
Замечание:
ТАКАЯ ЗАПИСЬ и РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА В ТАКОМ ВИДЕ - СЧИТАЕТСЯ СОВЕРШЕННО ОШИБОЧНОЙ ДЛЯ УЧЕНИКОВ, ПРОЖИВАЮЩИХ НА ТЕРРИТОРИИ РОССИИ! ( И в большинстве стран мира - тоже !).
И в том и другом случае неважно - прописан знак умножения между "2" и "(2+1)", или его там нет!
А в случае выражения " 6:2х=1", пишем всегда вот так, поскольку проживаем на территории России и мы, соответственно, обязаны опираться исключительно только на правило №1, при решении подобных математических выражений, ( И в большинстве стран мира - тоже ):
6
___ х =1; х=1/3; ( или так: 6:2х=1; далее: (6:2)х=1; далее: 3х=1; и: х=1/3),
2
И совершенно не играет никакой роли наличие или отсутствие знака умножения между "2" и "х". И, КОНЕЧНО ЖЕ, НАМ АБСОЛЮТНО НАЧХАТЬ, в каком виде записано выражение: "х". ( Или это число, или это неизвестное выражение "х", или это еще, что-то другое ).
И пишем вот так, когда опираемся на правило №2:
6
______ = 1; х=3; ( или так: 6:2х=1; далее: 6:(2х)=1; далее: 3:х=1; и: х=3; ).
2х
Так обязаны записывать это выражение ученики в стране " Чио-чио-сан", но уже СОВЕРШЕННО НЕДОПУСТИМО вот таким образом выполнять запись примера ученикам в нашей стране. В НАШЕЙ СТРАНЕ, ТАКАЯ ЗАПИСЬ ПРИМЕРА СЧИТАЕТСЯ - ОШИБОЧНОЙ! ( И в большинстве стран мира - тоже!). В обоих случаях, нам безразлично присутствие или отсутствие знака "*" между "2" и "х".
Разрешите, я скажу несколько проще:
Правила, №1; №2 ; и №3 - носят фундаментальный и совершенно универсальный характер. Им, образно говоря, - по барабану, что скрыто под выражениями: " a, b, c, d, х". Это могут быть просто числа, могут быть переменные величины, могут быть синусы или тангенсы, могут быть интегралы и прочее, и прочее. И характер их : Фундаментальный и универсальный - именно таков, поскольку такими качествами их наделили древние математики, чтобы избежать употребления огромного количества самых разнообразных скобок и, таким образом, упростить решение примеров. И все это было предпринято еще до изобретения "горизонтальной черты"! Усилиями многих поколений математиков упрощалось, шаг за шагом , написание математических выражений и различных формул. Именно по этой причине, отказались от написания знака умножения в выражениях: "2(2+1)" и " 2х". Но если кого-то посетило сильнейшее желание, что прямо аж руки чешутся до самой шеи, - написать так: "2*(2+1)" и "2*х", то пускай наслаждается своим желанием и в свое удовольствие. Так писать - не возбраняется.
НО ПУСКАЙ ОН ЗАВЯЖЕТ СЕБЕ УЗЕЛОК НА ПАМЯТЬ, ЧТОБЫ ЗАПОМНИТЬ:
"2(2+1)=2*(2+1)"; и "2х=2*х"; А запись, вида: "2(2+1)" и "2х" - считается наиболее предпочтительным и современным стилем написания этих математических выражений!
Прослеживается только один недостаток при использовании "горизонтальной черты": Математика бессильна рационально оценить значение дроби, если мат. выражение, записанное под чертой этой дроби - равно нулю. ( Проще скажем так : Делить мат. выражение на ноль - нельзя)!
Отмечу, что мат. выражения с делением в виде ":" уже никогда и нигде не применяются в таком виде. Такая запись ушла навсегда в небытие, по причине невозможности получать однозначные решения мат. выражений. Написание знака деления в виде ":",предписывается избегать уже ученикам пятого и последующих классов и настоятельно рекомендуется "забыть" о его существовании навсегда, но еще оставили для пользования ученикам лишь только, первого - четвертого, классов. Вот мы надежно и забыли о нем. А когда приспичило вспомнить - далеко не все смогли это сделать успешно!
ЭПИЛОГ: ( Чтобы быть в курсе, прочтите мою зарисовку №4)!
Когда наша замечательная четверка: Проказница "Мартышка", "Осел" , " Козел" да "Косолапый Мишка" совещались, как ловчее решить свой пример, к ним незаметно подкатил "Жираф" и предложил решить пример по особым правилам , где "умножение сильнее связывает мат. выражения, чем деление" и которые так ясно озвучил мой оппонент. А когда начинающие математики начали критиковать позицию " Жирафа", то какой -то провокатор, сидевший в кустах, громко выкрикнул:- " Жираф большой - ему видней!"
Не в этом -ли, еще, кроется причина всех тех неприятностей, какие случились у наших замечательных артистов в их дальнейшей гастроли по странам и континентам?!
Математике совершенно чуждо такое утверждение: " В алгебре умножение сильнее связывает мат. выражения, нежели деление". Такую дремучую дурь, целенаправленно, вбрасывают в наше общественное сознание различного рода провокаторы, обильно вскормленные и взращенные на всевозможных пиндосских и прочих буржуйских грантах ! ( Конечно, здесь я слишком перегнул палку:" В алгебре умножение сильнее связывает мат. выражения, нежели деление". - это чисто отечественное "изобретение". Об этой проблеме я подробнее расскажу в другой статье, а не здесь!).
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Совсем коротко:
Если ты, мой дорогой юный читатель, однажды увидишь какое-либо математическое выражение, где деление записано в виде знака ":" (вертикальное двоеточие), то знай, что ты столкнулся с давно устаревшим знаком. Но помни, что этот знак неразрывно связан с правилами №1, №2, и №3, ( которые носят не строгий математический характер, а скорее- исторический)! Каким образом?
Если ты- мой соотечественник, то есть, проживаешь на территории России, то, мы с тобой, обязаны придерживаться правила №1, при решении подобных математических выражений.( Потому, что наше школьное законодательство ПРЕДПИСЫВАЕТ и ОБЯЗЫВАЕТ, как тебя -так и меня, ВСЕГДА ПРИДЕРЖИВАТЬСЯ ТОЛЬКО ПРАВИЛА №1, и ИГНОРИРОВАТЬ, ВО ВСЕХ ПРОЧИХ СЛУЧАЯХ, ПРАВИЛА №2 и №3). Напомню тебе и себе, тоже, что правило №1 декларирует равенство приоритетов умножения и деления математических выражений, между собой. Поэтому правильное решение примера , для нас с тобой, будет такое:
6:2(2+1)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9 ;
Но это будет, всего-лишь, только относительно правильное решение. Ведь математика не запрещает решить этот же пример иначе, как это делают школьники в другой стране, но уже по правилу №2:
6:2(2+1)=6:2*3=6:(2*3)=6:6=1;
И для этих школьников ответ в виде числа "1" - будет считаться правильным ответом, но только, относительно правильным ответом. А для нас с тобой, ответ в виде "1" - уже будет считаться, как неправильный ответ. Вот такой неприятный дуализм, имеет место быть, по итогам решения этого примера- черт бы его побрал этот, дуализм !
Лишь только поэтому, мат. выражения, где деление записано в виде знака ":" - утратили свою актуальность и значимость для математики, физики и других точных наук, поскольку не предполагают однозначных решений. Их нынешнее предназначение сводится к применению лишь в качестве простой гимнастики для ума и не более того. И ты, мой молодой друг, ничего не потеряешь, если примешь мои настоящие разглагольствования за пустой треп, по причине моего порочного пребывания в безделье. Но пусть тебя несколько насторожит тот факт, когда увидишь, как беспомощно "плавают" в таких элементарных вопросах математики очень многие взрослые люди: При этом некоторые из них, даже, могут иметь за своими плечами неплохую мат. подготовку. Ты тоже хочешь, вот так же "плавать", как это, с незавидным "успехом",- делают они ?!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Настоятельно рекомендую, при желании, дополнительно прочитать мои недлинные размышления на эту тему, записанные ранее, в виде небольших зарисовок и обозначенные как: №1, №2, №3, №4, №5. и №6, и будем считать, что вопрос о правильном решении примера: "6:2(2+1)=?" - закрыт, отныне и навсегда!..... Или - нет ? Ну, тогда Вам слово!
Берегите себя! Мир Вашему дому !
Благодарю Вас за внимание. С уважением, А. Андреев.
P.S.
Я предлагаю моему читателю ознакомиться с окончательной версией моих размышлений вслух по текущей теме. Я их неоднократно правил, но найти более доступную и ясную форму изложения материала, чем та, которая сейчас предложена Вашему вниманию - я не могу!
Настоятельно прошу вас не верить мне на слово и обратиться к серьезным и авторитетным источникам, чтобы подтвердить или опровергнуть мое мнение по этому вопросу. Я таких источников - не нашел! Признаюсь, что особо и не искал. Я все больше опирался на свою практику обучения в начальных классах, богатейший жизненный опыт и здравое мышление. Вы можете упрекнуть меня, что этого явно недостаточно. Возможно, вы будете правы. Взяться за перо меня побудил кошмарный разнобой мнений по этому вопросу, имеющий место быть, на просторах интернета. Причем, большинство "пишущих" на эту тему , оставили у меня впечатление вполне адекватных и достаточно образованных людей. Но что они несут порой: "Ответ "9",и не хочу никого слушать, нас так учили в школе и точка". "У меня два высших образования и правильный ответ - это число "1"..." " В институте высшая математика для меня был любимый предмет и я за цифру "1"..." и бла- бла - бла...в том же духе!
Из прочитанных мною нескольких сотен высказываний на эту тему, нашел только два или три случая, когда авторы сочли нужным аргументированно донести до читателя свою точку зрения. А ведь нас, возможно, читают наши дети или чьи-то внуки. Не совестно, этим "математикам," в глаза смотреть нашим малышам за свою безответственную "пургу" которую они, так щедро, намели в их юные головы?!
Должен признаться, что такой полной уверенностью в своей правильной трактовке озвученного примера, в значительной мере, я обязан той пожилой учительнице математики начальных классов, о которой рассказал вам в своей статье: "Вспомним школу и, по - хорошему, вздрогнем !"
Мне очень повезло в свое время - она случайно зашла к нам в 10 класс, на перемене!
А к тебе, мой дорогой читатель, она заходила или уже физически не смогла, по понятным причинам, это сделать?!
И, немного философии- как вишенка на торте!
Если вы спросите меня, что есть такое: Математика? Отвечу так:
Это некий коллективный продукт деятельности человеческого разума, и по итогам этой продуктивной деятельности, утверждается следующий постулат, или лучше сказать аксиома:
0+1+2+3=6;
Здесь и заканчивается, собственно, вся Математика!
Все остальное: Умножение и деление чисел, бином Ньютона, ряды Фурье, тригонометрические функции, производные и интегралы, логарифмы, диф. уравнения... и прочее, и прочее - это всего лишь только инструменты, которые человек придумал себе в помощь для решения тех или иных задач. И если требуется, то решение производится в более рациональной форме, из всех возможных. А что Математика? А Математика, лишь ненавязчиво контролирует, как человек выполняет свои расчеты. Если в итоге своих, невероятно сложнейших расчетов, человек получит в конце: 2+3+4=12; ? - вмешается оная и заявит: " Не приму твои расчеты, как достоверные. Где -то ты, дружок, немного того- накосячил! Одобрю твои расчеты, если получишь окончательное значение: 2+3+4= 9; !"
Не существует в природе: Ни арифметики, ни алгебры, ни тригонометрии ни даже такой страшной для многих- высшей математики.
Нет и арифметических или алгебраических правил в их чистом виде.
Математика - наука очень обширная,сложная и многообразная. Для своего удобства, математики разбили ее на под разделы и носят оные совершенно искусственный и весьма условный характер. И когда некоторые мои оппоненты, на полном серьезе заявляют, что алгебра иначе решает примеры, нежели арифметика - я впадаю в ступор от мысли, что вынужден буду присутствовать при битве каких то фантомов несуществующих наук. Это с какого высоченного дуба надо рухнуть, чтобы заявить такую чушь. Впрочем, с хорошего будуна и не такое привидится.
Господа самопальные математики!
Если вам так сильно хочется, чтобы мировое математическое сообщество признало за факт ваше утверждение или, если хотите, ваше подозрение: "Ну неспроста в выражениях "2(2+1)" и "2х" опускается знак умножения", тогда потрудитесь основательнее, чем сейчас, заняться математикой. Выступайте на мат. симпозиумах, завоюйте себе безусловный авторитет среди специалистов. И тогда, восхищенные вашей неординарной одаренностью, математики внесут изменения в систему подготовки школьников, с учетом ваших пожеланий. Это все состоится потом, а сейчас, не проще ли будет- просто зайти в ближайшую от вашего места жительства библиотеку?!
КОРОТКО И ПО СУЩЕСТВУ:
Математика - строгая и единая наука для всех жителей Земли. Но однажды, на заре ее развития, возникла значительная трудность, при решении примеров со знаком деления в виде ":". Эта трудность заключалась в применении скобок приоритетов. Если простые примеры "требовали" небольшого количества скобок, то сложные - нуждались в их значительном количестве. А это требовало создания многотомных справочников для систематизации огромнейшего количества этих математических знаков. Нет никакой гарантии, что такая систематизация приобрела бы единый вид. Поэтому древние ученые, в своей практике - все больше склонялись к принятию неких правил для решения примеров. Вот если бы у них была техническая возможность закрепить в математике ЕДИНОЕ правило - то и не было бы никаких проблем у нас с вами, сегодня. Но у них не было современного интернета, радио, телевидения, а значит и возможности и условий для обсуждения проблемы, выражения своего мнения и принятия единого решения. Думаю, что если бы они попытались собраться на свой первый симпозиум - они, скорее всего, оказались бы невольниками на какой - нибудь галере. Времена были достаточно суровые.
Поэтому, многочисленные сообщества людей ( т.есть, жители разных стран, королевств, и т. д) приняли, в свое время, историческое решение, - какого правила, впредь, придерживаться при обучении своих школьников элементарной математике. Или, это будет только правило №1 и никакие более, из двух других. Или, это будет правило №2 и никакие более, из двух других. Или, это будет правило №3 и никакие более... Это стало называться: " Историческая традиция той или иной страны" применительно к принятию собственной методологии в отношении правил, предусмотренных для решения примеров в математике! Совершенно очевидно, что в математике абсолютно отсутствует необходимость в таком отдельном правиле, как например: " В алгебре, умножение связывает числа сильнее, чем деление." Ну просто нет никакой нужды в таком правиле и не надо было пытаться изобретать велосипед вновь. Повторю: Приоритет умножения перед делением уже четко обозначен правилом №2 и незачем его дублировать, еще раз отдельно. Но мы с вами не можем применять это правило, при решении рассматриваемых примеров, где знак деления записан в виде ":" Мы ОБЯЗАНЫ ИГНОРИРОВАТЬ ПРАВИЛО №"2 и ВСЕГДА ОПИРАТЬСЯ ТОЛЬКО НА ПРАВИЛО №1 в своей практике решения подобных примеров. ТАКОВ ИСТОРИЧЕСКИЙ ВЫБОР НАШИХ ДАЛЕКИХ ПРЕДКОВ И БОЛЬШИНСТВА ЛЮДЕЙ В ДРУГИХ СТРАНАХ МИРА В ОБЛАСТИ НАЧАЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Мы обязаны знать это и должны безусловно и совершенно осознанно принимать во внимание, вышеозвученную традицию, в своей повседневной жизни, - если хотим, впредь, считать себя сообществом достаточно культурных людей!
НУ ОЧЕНЬ, ЧРЕЗВЫЧАЙНО ВАЖНАЯ МЕЛОЧЬ:
Попытка привнести в математику самопальное правило: "В математике, умножение сильнее связывает мат. выражения, нежели деление"- это попытка "привязать" правило "№2"( Которое, однозначно, признает приоритет умножения выше, чем деления) к правилу "№1" ( Которое признает равенство приоритетов умножения и деления чисел), - в виде единого конгломерата правил. А делать этого - КАТЕГОРИЧЕСКИ НЕЛЬЗЯ! Поскольку такое необдуманное действие неизбежно приведет к различным решениям в отношении одного и того же примера - одновременно! ( Потому как : к решению одного примера можно применить два, абсолютно разных правила - одномоментно !! ). Ну, а эту неприятность или лучше скажем - очевидную непристойность, надо как- то умудриться объяснить. И, не найдя ничего лучшего, сторонники "новой алгебры" начинают, тогда, ее тщательно маскировать и "штукатурить" уже другим самопальным правилом: " Алгебра решает примеры иначе, чем это делает арифметика"?? Хорошенько подумайте и решите для себя: Вам, еще, пригодится в хозяйстве такой картонный небоскреб из самопальных правил?!
Мой дорогой читатель! В этих трех соснах, уже "заблудилась" и надолго "потеряла себя" приличная масса всяческого народа. И там, в этих трех соснах, - становится все теснее с каждым новым поколением беспечных человеков. Постарайся не повторить ошибку этих... человеков!!!
Ну, а может быть сейчас, имеет смысл созвать международный мат. конгресс, где принять одно из трех правил - как единое и обязательное для всех школьников Земли? Нет, в этом нужды - уже никакой нет! Математики давно и успешно используют " горизонтальную черту" в своих записях, при делении мат. выражений. Двоеточие - осталось в далеком прошлом, как и ставшие ненужными, правила №1, №2 и №3. Эти правила, в наше время, - употребляются лишь учениками: 1- 4 ... тых классов. Если вы спросите меня: "Почему не применяют "гор. черту" сразу в начальных классах?". Мой ответ будет такой: "Мелкому ученику будет достаточно трудно понять, как это вообще возможно, делить числа непонятной ему чертой. Делить числа на части посредством черты, очень похоже на то, как удается малышу, на части, крушить палкой снеговика - получается достаточно ложное представление о процессе деления чисел. Так можно навредить еще неокрепшему мировоззрению мелкого школьника. Всему - свое время. И первое, что он услышит от нового учителя математики, придя к нему после окончания четвертого класса, это будет: "Забудь все то, как тебя научили математике в четвертом классе. Я покажу тебе "другую" математику!" Так многозначительно и торжественно объявляется ученику, что в его жизни наступает важнейшая пора, когда тому предстоит совершить переход от математики, где широко применялся знак деления в виде ":" и познакомиться с математикой, где деление мат. выражений - совершается уже через "горизонтальную черту"! И так будет до скончания веков, пока человек приходит в этот мир естественным путем, а не появляется из пробирки! "
И вот теперь, когда мне удалось, уже так основательно, утомить моего читателя,- все..,все..,Все!
ВСЕ !!!