Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим задачу из 23 задания ОГЭ по математике.
Задача
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.
Построим рисунок и напишем условие
Решение:
1) Запишем формулу нахождения площади параллелограмма для нашей фигуры. Для этого проведем высоту EH через точку пересечения биссектрис.
По условию нам известна сторона BC=11. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, значит AD=BC=11
2) Для нахождения площади параллелограмма, необходимо найти высоту EH. Для этого рассмотрим пары треугольников AKH и AFK, FBK и EBK
3) Докажем, что треугольники AFK и AKH равны.
4) Аналогично докажем, что треугольники FBK и EBK равны
По выше доказанному, мы получили, что
5) Найдем высоту параллелограмма EH
6) Найдем площадь параллелограмма по формуле из пункта 1
Ответ 66
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог