Доброе утро! До ОГЭ остается совсем немного, с сегодняшнего дня начинаем усиленную подготовку. Итак, разбираем сложную задачу с сайта решуогэ.рф
Итак, первое, с чего надо начать:
2x - y = -8 ⇔ y = 2x + 8
x + 2y = 6 ⇔ 2y = 6 - x ⇔ y = (6 - x) / 2
Чтобы найти абсциссу точки пересечения прямых, необходимо приравнять ординаты, то есть:
2x + 8 = (6 - x) / 2 ⇔ 4x + 16 = 6 - x ⇔ x = -2
Ответ: -2
Усложним задачу, точнее, сделаем ее более интересной. Найдём угол между прямыми.
Можно решить эту задачу быстро.
y = (6 - x) / 2 ⇔ y = -1/2 x + 3
y = 2x + 8
Как известно, прямые y = kx + b и y = k1x + b1 перпендикулярны тогда и только тогда, когда
k * k1 = -1
В нашем примере -1/2 * 2 = -1, т.е. угол между данными прямыми прямой.
Можно решить эту задачу геометрически. Обратимся к векторам.
Точка пересечения прямой y = 2x + 8 с ОХ: А(-4; 0), прямой y = (6-x) / 2 с ОХ: В(6; 0)
Точка С(-2; 4).
Найдем координаты векторов СА и СВ:
СА(-2; -4), СВ(8; -4). Найдем скалярное произведение векторов:
СА * СВ = -2 * 8 + (-4) * (-4) = -16 + 16 = 0, отсюда делаем вывод, что угол между векторами СА и СВ прямой, то есть угол между искомыми прямыми прямой. Как по мне, векторное решение хоть и длиннее, но зато красивее.
Пишите в комментариях, все ли вам было понятно и какой способ решения задачи кажется вам лучше. До новых встреч! :)