№ 704 из учебника по алгебре для 7-го класса (автор Ю. Н. Макарычев)

Решение задачи с помощью уравнения

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!

На примере решения задачи № 704 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью уравнения.

Условие:

Для выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?

Решение:

Предлагаю количество дней, затраченных на изготовление деталей, взять за X, тогда запланированное количество дней было X + 1.

Зная, что план ежедневно перевыполнялся на 6 деталей и сделано было на 18 деталей больше, составляем уравнение:

(54 + 6) X = 54(X + 1) + 18

В левой части уравнения в скобках неизвестных значений нет, поэтому просто складываем два слагаемых и получаем 60, а в правой части раскрываем скобки, используя правила раскрытия скобок (39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс)):

60X = 54X + 54 + 18

Решить это уравнение нам поможет правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (§41 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):

60X – 54X = 54 + 18

6X = 72

X = 72 : 6

X = 12 дней работала бригада.

Ответ: бригада работала 12 дней.