Геометрия появилась много лет назад благодаря наблюдению за существующими геометрическими закономерностями. Еще в III в. до н.э. Евклид систематизировал имеющиеся на тот момент сведения в своем сочинении «Начала». Многие века аксиомы и постулаты древнегреческого ученого не подвергались сомнению. Однако позже оказалось, что евклидова геометрия — не единственно возможное описание геометрических законов.
📂 Евклидова геометрия
Первые геометрические сведения появились у людей в древние века. Они возникли в результате решения простых бытовых задач: определения размеров участков и помещений, вместимости сосудов и т.д.
Геометрия как наука возникла в Древней Греции. Именно греческие ученые превратили разрозненные геометрические знания в систему. И своим названием она тоже обязана древнегреческому языку. В переводе с него, геометрия — это землемерие.
Фундаментом первоначальной геометрии стали самые элементарные геометрические свойства, которые были выяснены опытным путем. Другие положения были выдвинуты как выводы и рассуждения.
Евклид в III в. до н.э. систематизировал эти знания в своем труде «Начала». В нем он приводил аксиомы и постулаты. Среди них:
- от любой точки к другой точке можно провести прямую;
- любую прямую можно продолжать бесконечно;
- все прямые углы равны между собой.
Всего древнегреческий ученый предложил 5 постулатов. Количество евклидовых аксиом точно не известно, поскольку в разных копиях его труда насчитывается разное число утверждений. Чаще всего список содержит 9 аксиом.
Система, которую предложил Евклид, не подвергалась сомнениям более 2 тыс. лет. Однако с развитием науки она показала свою недостаточность, поскольку часто основывались не на доказательствах, а интуиции ученого.
📁 Неевклидова геометрия
Неевклидова геометрия возникла только в XIX в. Официально ее связывают с выходом в свет труда Н.И. Лобачевского «О началах геометрии». Хотя в создании новой геометрической системы принимали участие и другие ученые: Я. Бойяи, Г.Ф. Гаусс и другие.
❗ Главными отличиями двух систем стало то, что Евклид рассматривал объекты на плоскости, то есть создал планиметрию. Ученые XIX в. изучали пространство в объеме, то есть стали основоположниками стереометрии.
Естественно, что рассматривая объекты в объеме, многие аксиомы Евклида не действовали. Например, древнегреческий ученый утверждал, что через точку, которая не относится к прямой, можно провести только одну прямую, параллельную первой. Неевклидова геометрия доказала, что это не так. Рассматривая прямые на поверхности тора, оказалось, что через одну точку можно проложить сразу же несколько прямых, параллельных заданной. Так, на рисунке видно, что через точку М проходит три прямых, параллельных D.
Таким образом, неевклидова геометрия стала фундаментом исследования трехмерного пространства. Конечно же, в IIIв. до н.э. Евклид не имел достаточных знаний для того, чтобы рассматривать геометрию подобным образом. Эволюция и открытия науки сделали это возможным лишь спустя несколько тысячелетий.