В 1878 году Соединённые Штаты, а впоследствии и весь цивилизованный мир, потрясло одно незначительное на первый взгляд событие. Была создана «игра в 15», получившая широкое распространение благодаря множеству усердных игроков.
Коробка с 15 шашками, с номерами от 1 до 15 и одним свободным полем, проникла во все сферы общественной жизни. Каждый, кто хоть раз знакомился с этой игрой, не мог устоять и продолжал идти к победе бесчисленное количество времени. Но победа не давалась никому. Американские фермеры бросали своих лошадей и покидали поля, прикованные к коробочке с пятнадцатью шашками. Служащие европейских контор и торговых помещений приводили в ужас хозяев своим игорным увлечением. Настолько, что те строгими угрозами запрещали игру в часы торговли. А в увеселительных заведениях устраивались турниры по «игре в 15». Игорная мания была так велика, что гамбургский математик Г. Шуберт сравнил её зарождение с эпидемией. Играли в государственных учреждениях, на бульварах, под открытым небом, взрослые и дети, городские и сельские жители. Названия у этой «болезни» были разные: «игра в 15», «пятнашки», «такен», но суть одна.
Лекарством оказалась математика. Свою первую математическую теорию игра получила в Америке. Математическая теория игры обнаружила, что
из многочисленных задач, которые могут быть предложены, только половина разрешима, между тем как другая неразрешима никакими усилиями.
Основателем игры был шахматист Самуэль Лойд. Интересный факт: при попытке запатентовать «игру в 15» Лойд получил отказ, ответив отрицательно на вопрос сотрудника бюро: «Разрешима ли эта задача?». Суть игры в том, чтобы посредством последовательных передвижений, допускаемых наличием одного свободного поля, перевести любое начальное расположение 15 шашек в нормальное, т.е. в такое, при котором шашки идут в порядке своих чисел.
Рядом передвижений всегда можно привести шашку 1 на место, занимаемое ей на чертеже. Точно так же, не трогая шашку 1, привести шашку 2 на место рядом с ней. И так же со всеми остальными. Из всех приведённых в порядок шашек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 13 ни одной
не перемещают в дальнейшем; остаётся небольшой участок в 6 полей,
в котором одно свободно, а пять остальных заняты шашками 10, 11, 12, 14, 15 в произвольном порядке. В пределах этого шестиместного участка всегда можно привести на нормальные места шашки 10, 11, 12, и когда это достигнуто, то в последнем ряду шашки 14 и 15 окажутся размещенными либо в нормальном порядке либо в обратном. Таким путём, который здесь обозначен и который каждый из вас может проверить, мы пришли
к следующему: любое начальное положение может быть приведено либо
к нормальному либо к тому, в котором числа 14 и 15 перемешаны между собой. Такое решение упрощает задачу, ведь всё разнообразие положений шашек сведено к двум. Дальнейшее решение задачи мы оставим
на размышление и любознательность читателей.
Поучительной в этой игре является её история. Появившись, игра вызвала всеобщую лихорадочную манию. Справиться с ней удалось лишь математике, так безоговорочно, что страсть, характерная для игры
в прошлом, в наше время немыслима. Исход «игры в 15» зависит не от каких-либо случайностей, а от чисто математических факторов.
А чтобы не пропустить новые познавательные статьи и полезные видео,
не забудьте подписаться на наш канал!