В тот вечер все началось не с ягод и бутербродов, а с одной конкретной задачи, в которой мне надо было посчитать количество делителей у чисел 100 и 1000. И я подумала, что пора бы уже научиться их считать не перебором, а как-то цивилизованно. Тем более младшая дочка моя как раз уснула и "дело было вечером, делать было нечего".
Раскладываю на простые сомножители, усиленно вспоминаю, прикидываю, получаю результат и иду к сыну. Ему очень актуально, у него как раз через пару дней в школе праздник прощания с азбукой. Захожу в
комнату, он кружится, никак уснуть не может, говорю: "Есть задача." Неожиданно слышу в ответ однократное "Ура!"
- Знаешь, что такое делители?
- Знаю!
- Что?
- То, на что число делится.
- А как посчитать сколько делителей у числа 36?
- Ну, 1, 2, 3
- 4, 5
- Нет, 5 не делитель
- Ну ладно, 6
- А 4? 36 не делится на 4. 6 же на 4 не делится и 30... а, нет
- А ты попробуй, ты же на 4 хорошо делишь. 6 - нет, зато 16 делится и 20. И вообще это таблица умножения.
- Ну да.
- И сколько будет?
- 9.
- Значит 9 тоже делитель?
- Да! А еще 36/3=12, 36/2=18 и 36/1=36.
Получили девять штук.
Спрашиваю нельзя ли по-другому посчитать, не знает. Признаюсь, что 5 минут назад тоже не знала, но есть мысли.
- Можем 36 на простые сомножители разложить?
Сын местами путается, пытается разложить на сумму (в школе у них числа состоят из слагаемых, а не множителей), но в итоге получает две двойки и две тройки.
- Значит число делится на 2, на 3 и на 2×3 тоже? (Этот вопрос мы с ним как-то обсуждали)
- Угу
- И сколько таких комбинаций можно сделать из двух троек и двух двоек?
- Не знаю.
- А если у тебя есть два кусочка колбасы и два кусочка сыра, сколько разных бутербродов ты сможешь сделать?
- 4. Колбаса-сыр, сыр-колбаса, сыр-сыр...
- А если нам не обязательно, чтоб было два ингредиента и порядок не важен?
- А если у нас есть две клубники и три малинки, сколько вариантов у нас есть положить ягодки на тарелку?
Молчит.
- Можем положить 2 клубники?
- Да.
- А одну?
- Нет, нет заказов.- глаза сына медленно моргают.
- А мне кажется можем и две, одну, ни одной. Сколько вариантов получается?
- Три.
- А еще у нас 3 малинки. Сколько вариантов положить малину?
- Четыре.
- Хорошо, значит для двух клубник 4 варианта малины и для одной клубники 4 варианта и без клубники 4 варианта. Сколько всего? - понимаю, что запутала ребенка, говорю более знакомой ему фразой:
- Три варианта положить клубнику и для каждого из них по 4 варианта положить малину.
"Для каждого из них по..." он слышит часто, сразу понял, что надо умножить, получили 12.
Возвращаемся к вопросу о делителях. Смотрим на список: 1 - это 1: ни одной двойки и ни одной тройки. 2 - одна двойка, ни одной тройки, 6 - одна двойка, одна тройка, 9 - две тройки. А на 8 не делится, там нужно целых три двойки, а у нас всего две. Кажется, сын понял, к чему я веду, посчитал делители, убедился, что снова получилось 9 и уснул еще до того, как я вышла из комнаты.
Про делители мы с ним потом не разговаривали, но вопрос, сколькими способами можно угостить сестру, если у него есть два яблока и две груши, сложностей не вызывает, так что у такого "комбинаторного" снотворного имеется побочный эффект.
P.S. Сын попросил написать, что подавать пустую тарелку неприлично, а угостить и остаться совсем без фруктов - обидно, так что в этой задаче появляется целых два несправедливых решения, которые надо вычеркнуть.
Давайте справедливо любить своих детей независимо от того, под какие сказки они лучше засыпают!