Я думаю, каждый сталкивался в своей жизни с явлением, когда знакомые, привычные вещи, которые воспринимаются на уровне «так должно быть, потому что так было всегда», вдруг оказываются не такими, как привык. Вот и для меня вдруг оказалось, что математика, воспринимавшаяся как эталон точности, вдруг оказалась наукой неточной. То, что будет озвучено в этой статье известно всем окончившим технический ВУЗ. Тем не менее, я предлагаю: Коллеги. Не торопитесь снисходительно удивляться, - мол «коллега слишком давно закончил ВУЗ». Просто отвлекитесь от текучки и вместе со мной взгляните на вложенные в нас знания и факты свежим взглядом.
Начну с анекдота:
Преподаватель: Что такое лошадиная сила?
Студент: Это работа, которую совершает за одну секунду лошадь ростом в один метр и весом в один килограмм.
Преподаватель: Любопытно. А где вы, коллега, такую лошади видели?
Студент: Увидеть такую лошадь невозможно, поскольку она содержится в закрытом помещении в Парижской палате мер и весов.
Улыбнулись?
Тогда давайте продолжим. В каждой шутке есть доля истины. А истина в данной шутке состоит в том, что инженеры оперируют абстрактными величинами, вроде упомянутой лошади. Величинами, которых никто не видел в реальности. Начнём с простого: Единица длины метр. До 1983-го года использовался эталон метра, хранившийся в уже упомянутой Парижской палате мер и весов. Сам эталон – вещь реальная. Но как идеально точная мера длины – величина абстрактная. Ибо, как и все предметы на земле подвержен, например, тепловому сжатию и расширению, если идти дальше, то на него воздействует земная гравитация, которая в разных местах планеты разная и, следовательно, один и тот же эталон в разных местах планеты и под разным воздействием земной гравитации будет иметь разный изгиб и, следовательно, его длина будет разной. Если продолжить тему гравитации, то нужно вспомнить Луну, которая обладает существенной массой и естественно, воздействует на эталон, изменяя его форму. Насколько это можно обнаружить – вопрос точности измерительных приборов, но то, что эти изменения есть, думаю, согласятся все. То есть идеально точный эталон метра – абстракция.
Согласен. Сейчас метр определяется как путь, который проходит свет за определенное время. Но здесь мы упираемся в скорость света, которая в разных условиях разная (идеального даже вакуума не бывает) и в точность определения времени. То есть снова приходим к абстракции.
Если вспомнить школьный курс обучения, то мы оперировали абстрактными величинами. Давайте вспомним на примере термодинамики. «Идеальный газ» - «Молекулы идеального газа представляют собой материальные точки, которые не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, но взаимодействуют при столкновениях друг с другом или со стенками сосуда. При работе с идеальным газом можно пренебречь потенциальной энергией молекул (но не кинетической).»[1] Без комментариев.
В ВУЗе появился «Реальный газ» - это газ, между молекулами которого действуют силы межмолекулярного взаимодействия силы межмолекулярного взаимодействия. Несмотря на название, очевидно, что такой газ абстракция.
Думаю, специалисты в электротехнике, гидродинамике и пр. приведут массу подобных примеров.
Причина появления таких абстракций понятна. Требуется модель для расчётов, которая была бы достаточна для практических целей. «Идеальный газ» способен объяснить поведение газа на школьной лабораторной работе. «Реальный газ» пригоден для расчетов, например, пневматического амортизатора. Как показывает практика, эти модели прекрасно работают.
Тем не менее, вопрос точности остается. И в своё время каждый будущий инженер проходил курс ВСТИ – Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. (По крайней мере, так этот курс назывался в наше время в ЧПИ – ныне ЮУрГУ) Если говорить реально, то нас обучали обращению с НЕточностью. Там нам объясняли, как совместить используемые абстрактные модели с практикой. Сделать неточность предсказуемой и вписать её в рамки производственного процесса, указав в документации номинальные значения, допуски, квалитеты и пр.
Но вернемся к математике. Предмет, которым оперирует математика – единица. И главным её свойством, на котором собственно зиждется вся математика, является абсолютное равенство, идентичность другой единице. Однако реального явления с таким свойством не существует. Даже шарики в шарикоподшипнике различаются уже в пределах доступной там точности измерений. Молекулы вещества состоят из разных изотопов и две молекулы одного и того же вещества не одинаковы. Возьму на себя смелость предположить, что при достаточной точности измерений различия найдутся и у двух протонов или электронов. Поэтому единица, с которой оперирует математика – абстракция. И используя абстракцию на входе, мы получаем абстракцию на выходе. Вне зависимости от того, что между входом и выходом происходило.
Вывод – вопрос: Может ли называться точной наука, которая оперирует абстракциями?
[1] Источник - Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/physics/idealnyj-gaz