Разбор заданий из ОГЭ по алгебре: задания с кратким ответом

ОГЭ по математике включает в себя задания с кратким ответом, которые проверяют базовые знания и навыки по алгебре. Эти задания кажутся простыми, но из-за невнимательности или спешки можно допустить ошибки. В этой статье мы разберем, как решать такие задачи быстро и без ошибок, а также рассмотрим примеры с пошаговыми решениями.

Особенности заданий с кратким ответом

- Формат ответа: В этих заданиях нужно записать только конечный ответ (число, дробь, последовательность цифр и т.д.).  

- Типы задач: Задания охватывают темы из алгебры, такие как уравнения, неравенства, функции, прогрессии и др.  

- Время на решение: На каждое задание рекомендуется тратить не более 5–7 минут.  

Советы для быстрого и точного решения

1. Внимательно читайте условие. Убедитесь, что вы правильно поняли, что требуется найти.  

2. Используйте черновик. Записывайте промежуточные вычисления, чтобы не запутаться.  

3. Проверяйте ответ. После решения задачи пересчитайте ключевые моменты, чтобы избежать арифметических ошибок.  

4. Тренируйтесь. Чем больше задач вы решите, тем быстрее и увереннее будете справляться с ними.  

Примеры заданий с пошаговыми решениями

Пример 1: Упрощение выражения

Задание:  

Упростите выражение: (3x^2 - 12)/(x - 2).

Решение:

1. Разложим числитель на множители:  

  3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2) .  

2. Подставим в исходное выражение:  

  (3(x - 2)(x + 2))/(x - 2).  

3. Сократим на (x - 2):  

  3(x + 2).  

4. Ответ: 3x + 6.  

Пример 2: Решение уравнения

Задание:  

Решите уравнение: 2x + 5 = 17.

Решение:

1. Перенесем 5 в правую часть:  

  2x = 17 - 5.  

2. Упростим:  

  2x = 12.  

3. Разделим обе части на 2:  

  x = 6.  

4. Ответ: 6.  

Пример 3: Задача на прогрессию

Задание:  

Найдите пятый член арифметической прогрессии, если a_1 = 3, а разность d = 4.

Решение:

1. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:  

  a_n = a_1 + d(n - 1).  

2. Подставляем известные значения:  

  a_5 = 3 + 4(5 - 1) = 3 + 4*4 = 3 + 16 = 19.  

3. Ответ: 19.  

Пример 4: Задача на функции

Задание:

Найдите значение функции f(x) = x^2 - 4x + 3 при x = 2.

Решение:

1. Подставляем x = 2 в функцию:  

  f(2) = 2^2 - 4*2 + 3.  

2. Вычисляем:  

  f(2) = 4 - 8 + 3 = -1.  

3. Ответ: -1.  

Пример 5: Задача на проценты

Задание:

Цена товара снизилась на 20% и составила 800 рублей. Какова была первоначальная цена товара?

Решение:

1. Пусть x — первоначальная цена.  

2. После снижения на 20% цена стала 0,8x.  

3. Составляем уравнение:  

  0,8x = 800.  

4. Решаем уравнение:  

  x = 800/0,8 = 1000.  

5. Ответ: 1000 рублей.  

Как избежать ошибок?

1. Проверяйте вычисления. Даже в простых задачах можно ошибиться в арифметике.  

2. Не торопитесь. Убедитесь, что вы правильно поняли условие и записали ответ.  

3. Тренируйтесь на разных типах задач. Чем больше задач вы решите, тем лучше поймете, как подходить к каждому типу.  

Задания с кратким ответом на ОГЭ по математике — это отличная возможность набрать баллы, если подходить к ним внимательно и системно. Регулярная практика, знание формул и умение быстро решать задачи помогут вам справиться с этим блоком заданий без ошибок. Удачи на экзамене!