Один из самых ярких примеров применения математики в реальной жизни — это компьютерная томография (КТ) - технология, которая позволяет врачам заглянуть внутрь человеческого тела без единого разреза. И всё это стало возможным благодаря работе австрийского математика Иоганна Радона и его преобразованию, которое сегодня лежит в основе современной медицинской диагностики.
Иоганн Радон родился в 1887 году в маленьком городке Тетчен (сейчас это территория Чехии) в семье бухгалтера банка. Любимыми предметами были математика и классические языки. В школе он учился отлично. И в 1905 г. поступил в Венский университет, а уже в 1910 г. получил докторскую степень за работу по вариационному исчислению.
Иоганн Радон стал известен благодаря своим исследованиям в области функционального анализа, теории меры и интегральных уравнений. В 1917 году он опубликовал статью «Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten» («Об определении функций по их интегралам вдоль некоторых многообразий»), в которой ввёл интегральное преобразование, позже названное его именем. Преобразование Радона непосредственно связано с задачей реконструкции функции f в пространстве ℝⁿ по значениям её интегралов, вычисленных вдоль всех гиперплоскостей. Решение этой задачи стало теоретической основой для развития компьютерной томографии.
Формально, преобразование Радона для функции f (x, y) в двумерном случае определяется как интеграл вдоль прямой, заданной углом θ и расстоянием s от начала координат. Если известны интегралы для всех возможных углов и смещений (называемые проекциями), то исходную функцию f (x, y) можно восстановить с помощью обратного преобразования Радона. Именно этот процесс лежит в основе алгоритмов реконструкции изображений в компьютерной томографии.
Упрощённо, преобразование Радона можно представить как математический инструмент, который описывает объект через его «тени» — интегралы вдоль прямых. Например, если представить дерево, которое мы видим с разных сторон (спереди, сбоку, сверху), то наш мозг объединяет эти проекции в трёхмерный образ. Аналогично, преобразование Радона «собирает» двумерное или трёхмерное изображение объекта из множества одномерных проекций с помощью строгого математического метода.
До появления КТ врачи могли видеть внутренние органы только с помощью рентгена, который давал плоское изображение. КТ позволила "заглянуть" внутрь тела с беспрецедентной точностью. Сегодня это один из самых мощных инструментов диагностики, который используется для обнаружения опухолей, кровоизлияний, переломов и многих других заболеваний.
В 1979 году Аллан Кормак и Годфри Хаунсфилд получили Нобелевскую премию по медицине за разработку компьютерной томографии. Их работа стала возможной благодаря математическим идеям Иоганна Радона. Хотя сам Радон не дожил до этого момента , его вклад в медицину невозможно переоценить.
Вам понравилось?
Лучшие способы поддержать группу:
- лайк;
- репост;
- комментарий;
- VK Donut
#математика #аниме #манга #матанализ #матан #высшаяматематика