Эту статью можно считать приложением к разделу «Логика и диалектика» моей «Философии в стихах» (см. https://dzen.ru/a/Zw-bazZzsG73MwKQ, https://dzen.ru/a/Zw-cH9VFrQtViQ3N). Здесь дополнительно разъясняется отношение диалектики и формальной логики
Всякая формализация в познании отвлекается от содержания реальности, и в первую очередь – от течения времени и от всеобщей связи явлений. Ведь иначе строгий формальный вывод был бы невозможен! Например, мы видим группу людей, в которой Ваня – самый высокий по росту, и намерены использовать эту посылку в дальнейших выводах. Но пока мы рассуждали, Ваня ушёл, или пришли другие люди, и наши «строгие» рассуждения уже к этой группе неприменимы. А порой формальную логику ставят в тупик простейшие вопросы, типа «можно ли съесть яйцо натощак?», «может ли всадник сойти с лошади?», и т.п. Ведь съев первый кусок яйца, дальше мы формально едим его не натощак; а всадник, коснувшийся земли, формально уже не всадник.
Вообще, все эффекты становления и комбинирования задают этой логике трудные головоломки. Пёстрый детский мяч, «жёлтый, красный, голубой», он жёлтый или нет?.. Формально – нет, но жёлтое в нём тоже необходимо есть, так что этот формально правильный ответ по существу неудовлетворителен. Электрон волна или не волна?.. И утверждение, и отрицание бьют мимо цели. Плод в чреве материи – человек или нет? Если да, аборт – преступление, а на нет и суда нет. На деле это человек в становлении, а становления формальная логика не отражает; поэтому моральный спор об абортах вечен и неразрешим. Здесь обнаруживает свою ограниченность один из главных принципов логики – закон исключённого третьего: ведь в реальности бывают и переходные состояния, т.е. «неисключаемые третьи».
Тем не менее, формальные рассуждения бывают весьма полезны, потому что в мире есть существенные моменты постоянства и обособленности явлений. В сфере их законной применимости тоже есть как бы «парадоксы», но только по видимости. Так, утверждение вида «Если дважды два четыре, то Нью-Йорк – большой город» в формальной логике считается истинным, хотя обыденному здравому смыслу такая связь представляется нелепой. В символической логике этому соответствуют «парадоксы материальной импликации»: истинное утверждение следует из чего угодно, а из ложного утверждения следует что угодно. Такие формулы могут смутить, если не пояснили: «в логически непротиворечивой теории». А в ней между посылкой и заключением можно поставить ряд суждений, которые логически приведут от первой ко второму.
Т.н. модальный парадокс Куайна смущал даже многих специалистов по логике. Он строится на силлогизме «Необходимо, что 9 больше чем 7; число планет Солнечной системы = 9; следовательно, число планет в ней необходимо больше чем 7». Их действительно больше чем 7 (сейчас, после исключения Плутона, считается 8); но астрономия не видит в этом физической необходимости. Казалось бы, нетрудно заметить в таком рассуждении логическую ошибку: смешение закона натурального ряда чисел с закономерностью построения планетных систем. Здесь нарушается принцип самой формальной логики, закон тождества, требующий брать все слова в одном и том же, строго фиксированном смысле.
Но выявление таких ошибок уже требует выйти за пределы формализации, к содержательному определению понятий. Однако сама формальность этой логики подталкивает мысль к изоляции от содержательной стороны бытия. А в символической логике, которая по форме сближается с математикой, эта тяга к ещё увеличивается. Именно в такой логике, претендующей на особую строгость, мы встречаем самые нелепые «парадоксы», вплоть до утверждения «существует предмет, который не существует». На самом деле, по здравому смыслу, там говорится, что не всякий выдуманный предмет (напр. крылатый конь Пегас) может существовать в реальности.
Сам Аристотель, создатель формальной логики, называл ее не логикой, но аналитикой. Действительно: она хороша для анализа, обособляющего части предметов и моменты бытия, – но не для синтеза, где на первом плане, наоборот, единство и связи частей и сторон, а также их развитие. Аристотель и создавал её, в дополнение к диалектике Платона, для потребностей частных, аналитических наук, которые при его жизни начали обособляться от философии. Но уже современники Аристотеля, представители т.н. мегарской школы (Евбулид и др.), заметили в ней подлинные, не мнимые парадоксы. Это принципиальная неразрешимость средствами формализации двух типов задач, в которых требуется не аналитический, а синтетический подход.
Во-первых, это задачи, связанные с переходом количественных изменений в качественные. Пример – парадоксы типа «Куча»: если к нескольким зернам, не составляющим кучи, прибавить одно зерно, кучи не будет; так с которого зерна начинается куча?.. Такое же затруднение возникает с моментом исчезновения кучи, если от неё отнимать по одному зерну. Без содержательных знаний или предположений, – о размерах зерна и основания кучи, о влажности зерна, об углах естественного откоса и т.д., а также без чёткого определения самого понятия кучи, – нельзя даже приблизительно решить такую задачу. Ведь образование или исчезновение кучи представляет собой качественный скачок, отразить который формальная логика не в состоянии.
Во-вторых, формально неразрешимы задачи, связанные с непосредственным объединением противоположностей. Таковы все парадоксы типа «Лжец». В историческом оригинале это т.н. парадокс Эпименида, он же – «Критянин». В краткой формулировке: Если житель о. Крит утверждает, что критяне всегда лгут, правдиво ли само его утверждение?.. Можно проще представить эту ситуацию в таком виде: «Предложение, которое вы сейчас читаете, ложно»; символически А≡ךА, т.е. утверждение тождественно его же отрицанию. Допустив, что такое предложение ложно, нам придется признать, что оно истинно, т.к. оно само указывает на свою ложность. Но допустив, что оно истинно, придется, наоборот, признать, что оно ложно! Получается безвыходный порочный круг.
Другой наглядный пример того же парадокса – фраза «Истины не существует». Она и её производные – излюбленные утверждения субъективистов, скептиков и постмодернистов любого пошиба. Хотя скептицизм привлекает многих (причины этого пока оставим в стороне), в научном плане он сам себя опровергает. Ведь если истины не существует, то утверждение об этом также неистинно. Таким образом, отрицание бытия истины тождественно утверждению бытия некой истины, а значит, истина вроде бы существует. Пусть уж господа скептики и постмодернисты сами разбираются с этой путаницей, мы им тут никак не поможем.
Парадоксы типа «Лжец» с древности обыгрывались в мифах, легендах и в художественной литературе. Согласно одной из легенд, чудовище Сфинкс, пожиравшая детей, пообещала некой матери, просившей вернуть ей ребёнка: «Я верну его тебе, если ты угадаешь, что я с ним сделаю». Мать ответила «Ты мне его не вернёшь», и этот простой ответ поставил чудовище в тупик. Ведь если она не отдаст ребенка, то женщина угадала, и Сфинкс по договору должна его отдать; но если отдаст, то женщина не угадала, и не должна его получить. Легенда гласит, что Сфинкс окаменела именно от бесплодных усилий решить эту задачу. Иногда вместо Сфинкс тут фигурирует крокодил, но суть от этого не меняется.
В романе Сервантеса «Дон Кихот» насмешники пытаются разыграть Санчо Пансу с помощью подобного парадокса,. Они предложили ему решить такую проблему: стража на мосту пропускает тех, кто говорит правду о цели своего прихода на мост, и вешает тех, кто лжёт. Но вот явился человек, сказавший, что цель его прихода – быть повешенным на этом мосту. Что делать страже?.. После некоторых затруднений, Санчо нашел здравый выход: «Коль скоро оснований для того, чтобы осудить его, и для того, чтобы оправдать, как раз поровну, то пусть лучше они его пропустят, потому что делать добро всегда правильнее, нежели зло». Как видим, разумное решение состоялось благодаря неформальным соображениям. Простак Панса оказался мудрее хитроумной Сфинкс, поскольку мыслил не только формально!
Ещё античные философы (напр., Теофраст и Хрисипп) написали об этом парадоксе толстые книги. Не забывали о нём и в последующие столетия, но рассматривали скорее как интеллектуальную шутку. Однако к концу XIX в. парадоксы обнаружились в математической теории множеств, в виде вопроса: существует ли множество всех множеств, не содержащих себя в качестве своего элемента?.. Ведь если оно не будет содержать самое себя, то не будет и множеством всех таких множеств; а если включит себя, то перестанет соответствовать своему определению. Причина затруднений та же, что в парадоксе типа «Лжец»: прямо сталкиваются утверждение и отрицание «все включает – не все включает». Эта проблему называют ещё парадоксом Рассела-Цермело.
Сам Бертран Рассел, известный английский философ и логик, иллюстрировал её притчей о единственном в деревне брадобрее. Если он клятвенно обязался брить всех тех и только тех жителей деревни, кто не бреется сам, то должен ли он брить самого себя?.. При любом решении он нарушает свой зарок: если не бреется – должен бриться, но если бреет себя, то теряет право это делать. Для устранения таких затруднений Рассел предложил ограничить класс допустимых в науке высказываний, запретив т.н. самоотносительные суждения. «То, что включает всю совокупность чего-либо, – писал он, – не должно включать себя». На языке математики, функция не может быть собственным аргументом.
В пределах формальной логики и математики это решение можно считать удовлетворительным. В то же время, оно подчёркивает ограниченность такой логики, её неспособность освоить все выражения естественного языка, целиком отражающего действительность. В философии известен закон взаимного перехода причин и следствий, а это именно тот случай, когда функция становится собственным аргументом, и притом – как явление всеобщего характера. Ведь только в силу такого перехода возможно самовоспроизведение многих процессов. Напр., животное должно двигаться, чтобы находить пищу, но именно пища снабжает его энергией для движения. Свеча продолжает гореть только потому, что собственным жаром выплавляет следующую часть фитиля. И никаких затруднений для мысли мы тут не находим, поскольку не ограничиваемся формальной логикой и, в отличие от неё, не «останавливаем» ход времени.
В XX в. ограниченность формализации была показана внутри самой формальной логики. Наиболее известны в этом отношении теоремы о неполноте формальной арифметики, которые в 1931 г. доказал австрийский математик Курт Гёдель (между прочим, личный друг Альберта Эйнштейна). Философский смысл их в том, что реальная предметная область не может полностью отразиться в любой логически непротиворечивой формализации: всегда есть истинные на данной области утверждения, которые в этой теории не выводятся.
Здесь сама формальная логика как бы выдвигает запрос на построение более широкой логики, всё же допускающей противоречие, однако – не формальное. Это и есть диалектическая логика, характерной чертой является именно признание единства противоположностей. Но при этом противоположности в диалектике не сталкиваются напрямую, непосредственно, через простое «не», как в формальной логике. Они либо разведены в пространстве, как электроны и позитроны в структуре атома, либо «раздвинуты» во времени, напр. как апогелий и перигелий земной орбиты. И всегда тут присутствует какое-то движение, некий процесс во времени, через который и разрешается противоречие.
С точки зрения диалектики, истинные парадоксы формальной логики и математики устранить не только невозможно, но устранять и не нужно. Ведь это всего лишь «краевые», «пороговые» парадоксы: они указывают на пределы применимости формализации, но не мешают её применению и развитию в этих пределах. А в самой действительности такие парадоксы естественно разрешаются всё тем же процессом развития. Например, расселовский брадобрей может воспитать ученика и бриться у него. Иначе говоря, они разрешаются тем самым течением времени, которое формальная логика принципиально игнорирует, ради строгости своих выводов. А вот ложные парадоксы, по сути – паралогизмы, напр. модальный парадокс Куайна и т.п., могут и должны быть устранены на почве самой формальной логики в союзе со здравым смыслом.
Однако довольно многие учёные и философы отрицают саму возможность диалектической логики. Их главный аргумент в том, что в такой логике нет строгих правил вывода. Действительно, она содержит лишь общие эвристические (творческие) принципы решения умственных задач. Творчество и не может быть алгоритмическим, поскольку оно ломает старые и создаёт новые алгоритмы. Диалектика не лоция, а маяк! Ф.Энгельс определял её как учение о наиболее общих законах развития и связи в природе, обществе и мышлении. Если в мышлении, значит, это также и логика. Но – лишь постольку, поскольку она «транслирует» законы развития и связи, общие для природы, социума и для всех областей бытия. Законы связи по содержанию, а не только по форме!
Кому интересно категориальное мышление, ставьте лайки, комментируйте и подписывайтесь. Щедрые – шлите донаты (ссылка «Поддержать»).