Бывает религиозное образование. Это когда ученику предлагается запомнить, заучить, принять на веру. Религиозное образование может быть на уроках истории, обществознания, литературы, математики и физики. Много утверждений и мало вопросов. Много готовых рецептов, а не проверки разных гипотез и подходов.
Любознательный ученик любит добраться до первоисточника и разобраться, откуда получилось то или иное утверждение. Религиозное образование проще: «заучи и перескажи», «запомни и повтори». В школьной по математике также можно не только предлагать готовые формулы, но и вместе выводить их, разбираться откуда они получились. Не только запоминать, но и понимать. Не только заучивать знания, но и создавать их самому.
Возьмём, например, простенькую формулу для суммы арифметической прогрессии (вернее первых n её членов).
Эту же формулу полезно доказать и по индукции. Не будем же мы проверять формулу на каждом шаге, как мы это в начале сделали для трёх шагов. Хочется сразу продолжить эту закономерность.
Выше прикрепил файл с формулами и док-вами. В завершении предлагается разгадать английский математический ребус из "Симпсонов" и решить геометрическую задачу.