В последнее время в информационных каналах биржи АЕ достаточно много было сказано о единичных недостатках модели Блека-Шоулза. Давайте в этой статье попытаемся свести в одном месте все недостатки этой модели.
Но перед тем как начать перечислять недостатки, хочу в очередной раз напомнить. Фактически модель Б-Ш - отраслевой стандарт, а вводимая через нее IV - отраслевая мера. И за 50 лет ничего лучшего не придумано, и нечто более подходящее пока даже не просматривается в перспективе. Так-что какое то время, мы будем жить в мире Б-Ш и примкнувшего к ним Мертона.
Сейчас я перечислю видящиеся мне недостатки модели, это перечисление будет в случайном порядке, ранжировать недостатки по важности или алфавиту я не буду.
Дискретное хеджирование
Б-Ш предполагает что дельтахеджирование это непрерывный процесс, в стохастическом исчислении время непрерывно. На практике же дельтахеджирование дискретно и происходит либо в определённые промежутки времени, либо с шагом по дельте. И у нас появляется дополнительный труднопостижимый риск.
Транзакционные издержки
у Б-Ш никаких затрат на дельтахеджирование не предусмотрено. Фактически, каждая операция дельтахеджирования несет для трейдера прямые затраты - комиссионные издержки, и затраты косвенные - спред. Никакого обобщенного решения для учета этого нет, каждый сам пытается осмыслить и решить эту проблему.
Наличие улыбки/поверхности волатильности
Б-Ш предположили что волатильность является константной, ну или некоторой детерминированной функцией для всего ряда цен БА и сроков экспирации деривативов.
На практике зависимость IV волатильности от цены БА и времени до экспирации выглядит весьма затейливо. И при этом еще и имеет свойство, при сохранении общей формы коровьего седла, колебаться случайным образом. Борис Z высказал для описания этого удачный эпитет - все подрагивает как дерево на ветру, и ветви гнутся и листья трясутся. Текущую картину "коровьего седла" в моменте зафиксировать можно, математические попытки описать обобщенную в осях IV/цена/время есть имеются, но что то я не видел что-бы ими особо пользовались, а для мелкого спекулянта это вообще "темный лес безлунной ночью".
Внешние Б-Ш параметры
Здесь речь идет о т.н. стоимости денег. До некоторого момента я думал что криптанам-деривативщикам на это плевать, но не так давно вся индустрия денег, чуть-ли не одномоментно подняла стоимость денег почти в два раза. Сам момент я не отметил, обнаружил это только пост-фактум. И теперь понимаю, риск такой есть, публично о нем не заявляют, не предупреждают, но изменение может случиться в любой момент.
Скачки цен БА
Б-Ш предполагали что путь БА является непрерывным. На обычных биржах существуют разрывы - гэпы, вызванные наличием перерывов в торговле и приостановкой торгов во время бурных движений. Криптанам с их режимом торговли 24/7 казалось бы на это все плевать, но тут есть один щекотливый вопрос. Считать ли изменение цены БА за 5 минут на 5% (цифры условные) разрывом? Если у вас в это время не включен бот ДХ - разумеется считать.
Не соответствие реальных распределений доходностей БА логнормальному закону распределения вероятностей
Б-Ш предположили что логарифмы дневных доходностей БА подчиняются нормальному закону распределения вероятностей. Фактически это не так, мало того мы, спекулянты живем и пытаемся заработать в более мелком временном масштабе чем день, а там отклонения еще существенней. Кто из вас считает волатильность внутри дня, я слышал что Каленкович этим грешит. Кто знает как фактически распределены закрытия минуток, ну или хотя-бы часовок?
Направленная спекуляция опционами
Б-Ш жили в дельтанейтральном безарбитражном мире. А если вы при этом спекулянт и играете в своей торговле направление, имея свой взгляд на движение БА до даты экспирации? Да еще и встаете в позицию с плечом. Должны вы иметь какую то количественную меру такого вашего взгляда на ближайшее будущее, или будете продолжать смотреть на все через "очки арбиртажника"? Уверен - никто из вас даже не задумывался над этим вопросом.
Вот в таком непростом и затейливом мире мы с вами и живем. Думайте, спрашивайте. Хотите гарантированно получить развернутый ответ - вступайте в клуб Option-LAFT, там интересно.