Наступила весна - весёлое время года. Я сидел за столом, глядел в окно, за окном злилась зима:
Взбесилась ведьма злая
И, снегу захватя,
Пустила, убегая,
В прекрасное дитя…
А на подоконнике цвели цветы - подарок любви и нежности. С любовью и нежностью от урока к уроку я, прилежный ученик, учусь быть понятным и добрым, пока по ту сторону экрана мой μαθητής μαθαίνει τό μάθημα.
Ученик учит математику... Это предложение для меня звучит своими корнями. «Уч-, уч-» Научусь, научу. Будет нам наука. Выучили, привыкли. Навык видеть необычное в обыкновенном является ли наукой, а учебник не билет ли в театр теорем?
Одна бусина, две бусины, три бусины... Учебник математики показывает нам цветные круги и называет их бусинами. На берегу моря - гальки, в лесу - шишки, а дома? Пуговицы? Бусины? Что у вас обыкновенно под рукой?
Одна бусина - единица, а вот из двух бусин уже можно выложить ряд. Да из любого числа бусин, если это число больше единицы, можно выложить ряд. Из двух бусин - ряд длиной в две. Из трёх - ряд длиной в три. Из четырёх - ряд длиной в четыре бусины.
Но посмотри! Из четырёх можно выложить два одинаковых ряда, каждый длиной в две бусины. Из одной бусины ни одного ряда, из двух или трёх один ряд, а из четырёх можно один ряд, а можно два. Из любого числа бусин больше одного можно выложить один ряд, это просто, а вот из некоторого числа бусин можно выложить не один, а два одинаковых, как из четырёх, или три одинаковых, как из девяти, или два или три одинаковых, смотря как рассматривать ряды, как из шести бусин. Это уже сложно!
Что же, сложные числа становятся яснее, а простые тогда пусть будут те, из которых можно выложить один и только один ряд. Получается числа два и три простые, четыре, шесть и девять - сложные. Единица же не простая и не сложная, из одной бусины нельзя ряд выложить, а из нескольких можно!
Вот мы и разделили числа на единицу, простые и составные, из которых можно составить несколько рядов. Два - простое число, три - простое число, пять, семь - всё простые числа. Понятно, что из чётных чисел, только два - простое, а все остальные чётные - составные: четыре - составное число, шесть, восемь, десять. Из любого чётного, которое больше двух, пару одинаковых рядов всегда составить можно: пара и чета - одно и то же.
А вот нечётные числа могут быть простыми, как три, пять, семь, а могут быть составными, как девять или пятнадцать. Но 11 и 13 - простые числа.
Удивительно! Посмотрите на нечётные простые числа:
3 и 5,
5 и 7,
11 и 13,
17 и 19.
Оказывается, такие числа называются простые числа-близнецы.
Мы считаем предметы. Это так естественно, натурально. Числа, которые используют при счёте, называют натуральными. Мы начинаем считать с единицы, поэтому говорим, что единица - самое маленькое натуральное число. Самого же большого натурального числа не существует: какое бы большое число мы не взяли, всегда можно получить большее, прибавив единицу. И ряд натуральных чисел хоть и имеет своё начало, но не имеет конца, он бесконечен.
Бесконечно и множество простых чисел. Почему? Да потому что мы всегда можем получить новое простое число, перемножив все предыдущие простые числа и прибавив единицу:
2 × 3 + 1 = 7
2 × 3 × 5 + 1 = 31
2 × 3 × 5 × 7 + 1 = 211
Как мы видим, не все простые числа образуются по этому правилу, но по этом правилу можно получать простые числа без конца.
А вот бесконечно ли множество простых чисел-близнецов?
Ученик учит математику, учится видеть необыкновенные закономерности в обычных вещах, учится слышать вопросы, на которые ни у кого нет ответа, учится, пока мир вокруг говорит.