Регрессионный анализ – это статистический метод, который используется для измерения отношения между зависимой переменной (той, которую мы хотим объяснить) и одной или несколькими независимыми переменными (факторами, которые, как считается, влияют на зависимую переменную). Цель регрессионного анализа – определить, какие факторы влияют на изменение зависимой переменной и в какой степени.
Регрессионный анализ предоставляет инструменты, позволяющие оценить силу, направление и статистическую значимость отношений между переменными, а также предсказать значения зависимой переменной на основе независимых переменных. Результаты регрессионного анализа могут быть использованы для принятия решений и разработки бизнес-стратегий.
Методы регрессионного анализа включают линейную регрессию, множественную регрессию, логистическую регрессию и другие. Важным аспектом регрессионного анализа является проверка модели на адекватность, т.е. на то, насколько точно модель аппроксимирует реальные данные. Для этой цели существуют различные статистические тесты, такие как F-тест, t-тест, R-квадрат тест и другие.
Зависимая переменная - это переменная, значение которой зависит от других переменных в исследуемой системе. В контексте статистического анализа, зависимая переменная (иногда называемая "откликом" или "критерием") - это переменная, которую аналитик исследует, чтобы понять влияние независимых переменных, факторов или предикторов, на ее значение. В эксперименте зависимая переменная - это результат, который записывается и меряется как ответ на то, что происходит в эксперименте.
Например, при анализе рынка недвижимости, цена на дом может рассматриваться как зависимая переменная, а количество спален, количество ванных комнат, расстояние до центра города, наличие удобств и другие факторы могут быть независимыми переменными, влияющими на стоимость дома.
В контексте статистики и анализа данных "фактор" (или "независимая переменная") - это переменная, которая предполагается влияющей на зависимую переменную и которую аналитик рассматривает как потенциальный источник различий в полученных результатах. Факторы - это переменные, которые изменяются или могут изменяться в зависимости от условий эксперимента или исследования и которые описывают исходную ситуацию или воздействие.
Например, в исследовании качества твердых дезодорантов факторами могут быть вещества, использованные в процессе производства, область назначения, температура и уровень влажности окружающей среды, и даже оценка качества биотехнологических процессов. В общем, фактор - это изменяемая переменная, которая может влиять на исследуемый результат.
Сила связи между переменными в регрессионном анализе измеряется коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции показывает, насколько тесно и каким образом переменные связаны между собой. Обычно используется коэффициент корреляции Пирсона.
Значение коэффициента корреляции Пирсона может изменяться от -1 до +1. Значение +1 означает, что переменные полностью связаны, и при увеличении одной переменной, другая всегда увеличивается. Значение -1 указывает на обратную связь: при увеличении одной переменной, другая всегда уменьшается. Значение 0 означает полное отсутствие связи между переменными.
Мощность связи между переменными в регрессионном анализе может быть определена также с помощью коэффициента детерминации, также называемого R-квадрат. Данный коэффициент определяет процент вариации зависимой переменной, который можно объяснить с помощью знания независимых переменных. Например, если R-квадрат равен 0,6, это означает, что 60% вариации зависимой переменной можно объяснить с помощью известных независимых переменных. Высокое значение R-квадрату указывает на сильную связь между переменными.
Значимость связи между переменными в регрессионном анализе определяется с помощью статистических тестов, которые оценивают вероятность получения наблюдаемого результата случайно. Обычно используется t-тест, F-тест или p-значение.
t-тест используется для оценки значимости отдельных коэффициентов регрессии. Если t-значение больше чем критическое значение, то результат можно считать значимым. Критическое t-значение зависит от числа наблюдений и уровня значимости (обычно 0,05 или 0,01).
F-тест, в свою очередь, используется для оценки значимости регрессии в целом, то есть насколько хорошо выбранные факторы описывают переменную. Как и с t-тестом, рассчитывается критическое значение F-теста, и если полученное значение F-теста больше критического значения, то можно считать результат значимым.
P-значение (или уровень значимости) – это вероятность получения наблюдаемого результата или еще более экстремального при условии, что нулевая гипотеза верна. В контексте регрессионного анализа это означает, что p-значение показывает вероятность того, что результат можно объяснить случайностью. Если p-значение меньше заданного уровня значимости (обычно 0,05 или 0,01), то связь является значимой.
Линейная регрессия - это статистический метод, который используется для определения связи между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Линейная регрессия основана на предположении, что между переменными существует линейная зависимость, то есть возможно построить линию лучшего соответствия (прямую), наиболее точно отображающую связь между переменными.
В линейной регрессии зависимая переменная выражается через линейную комбинацию независимых переменных и параметров, оцениваемых на основе выборки данных. Обычно используется метод наименьших квадратов для оценки параметров линейной регрессии. Этот метод находит такие параметры, которые минимизируют различие между наблюдаемыми значениями и оцененными значениями.
Линейная регрессия используется для прогнозирования значений зависимой переменной на основе значений независимых переменных, а также для определения степени влияния каждой независимой переменной на зависимую. Линейная регрессия может быть одномерной, когда зависимая переменная зависит только от одной независимой переменной, или многомерной, когда зависимая переменная зависит от нескольких независимых переменных, таких как в случае множественной регрессии. Линейная регрессия является одним из наиболее распространенных методов в статистике и используется в различных областях, включая экономику, финансы, маркетинг, социологию, биологию и другие.
Множественная регрессия - это статистический метод, который используется для анализа связи между зависимой переменной и двумя или более независимыми переменными. Множественная регрессия расширяет линейную регрессию на случай, когда зависимая переменная зависит от нескольких независимых переменных.
В множественной регрессии зависимая переменная может быть представлена как линейная комбинация всех независимых переменных с соответствующими коэффициентами, которые являются параметрами модели. Метод наименьших квадратов используется для получения оптимальных коэффициентов, которые минимизируют различие между наблюдаемыми значениями и оцененными значениями.
Множественная регрессия применяется для прогнозирования значений зависимой переменной на основе значений нескольких независимых переменных, а также для определения степени влияния каждой из них на зависимую переменную. Она позволяет анализировать и проверять взаимодействия между несколькими факторами и описывать зависимость между ними.
Множественная регрессия широко используется в экономике, финансах, маркетинге, социологии, биологии и других областях. Она позволяет получить более точные предсказания, чем линейная регрессия, и позволяет выявлять сложные тенденции и взаимосвязи между переменными.
Логистическая регрессия является статистическим методом, который используется для анализа зависимости между независимыми переменными и вероятностью наступления определенного события. Она используется в задачах классификации, когда необходимо отнести наблюдаемый объект к определенному классу на основе его характеристик.
В логистической регрессии моделируется логарифм отношения вероятностей в зависимости от значений независимых переменных. Значения независимых переменных могут быть как категориальные, так и числовые. Отклик модели представляет собой вероятность принадлежности объекта к одному из классов. Модель обучается с помощью метода максимального правдоподобия.
Логистическая регрессия может быть одноклассовой или многоклассовой в зависимости от числа классов, которые нужно предсказать. Единственный отклик модели в случае одноклассовой регрессии - это вероятность наступления этого события. В случае многоклассовой регрессии каждый класс обрабатывается отдельно, и отклик модели для каждого класса - это вероятность принадлежности объекта именно этому классу.
Мультиколлинеарность - это явление, при котором в модели присутствует высокая корреляция между двумя или более независимыми переменными. Это может произойти, когда две или более независимые переменные являются сильно связанными по сути или могут быть сгенерированы из одинаковых данных.
Мультиколлинеарность может привести к проблемам в модели, поскольку она уменьшает точность и надежность коэффициентов регрессии. Это происходит потому, что мультиколлинеарность увеличивает стандартные ошибки оценок коэффициентов и, как следствие, уменьшает значимость этих коэффициентов. Это также может привести к тому, что некоторые факторы могут быть неправильно определены как незначимые, даже если они влияют на отклик.
Для определения мультиколлинеарности обычно используют коэффициент корреляции Пирсона или коэффициент детерминации R^2, который представляет собой долю дисперсии, которую объясняют модельные переменные. Если эти коэффициенты находятся в пределах +/- 0,8-0,9 или более, то это может указывать на наличие мультиколлинеарности.
Чтобы избежать проблем, связанных с мультиколлинеарностью, можно использовать методы, такие как регуляризация или сокращение размерности признаков. Также, если возможно, можно удалять наиболее скоррелированные переменные или объединять их в новые переменные.
