Разбираем новые задания ОГЭ по математике: задание с кругами на клетках

Задание: На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Рассмотрим сначала более простой вариант задачи:

Чертеж к задаче

В этом варианте задания радиусы равны целому количеству клеток. У первого круга радиус ровно три клетки, а у второго - две клетки.

Находим радиусы по клеткам

Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Это можно увидеть из формулы:

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса

Найдем отношение площади большего круга к площади меньшего круга:

Отношение площадей большего и меньшего круга

Сократив число "пи" и в числителе, и в знаменателе, получим:

Итоговая формулы для расчета

Подставим числа:

Получили результат

Однако, есть еще и более сложные вариации той же самой задачи. Например:

Другой вариант той же задачи

Здесь можно заметить, что один из радиусов не равен целому числу клеток. Радиус первого круга мы можем без труда определить: он равен 3, а вот, чтобы посчитать второй, нужна теорема Пифагора.

Радиус меньшего круга можно найти с помощью теоремы Пифагора

Из рисунка видно, что радиус меньшего круга является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 1 и 2. Значит, по теореме Пифагора, этот радиус равен:

Вычислили меньший радиус

Далее решение идет аналогично первому примеру:

Получаем ответ