Решение задач, построение математических моделей - очень люблю эту часть наших занятий. Задачи на части и целое, простые и сложные проценты, смеси и сплавы, пропорции, совместная работа, движение,...
Каждая задача как маленькая история. Идём от простого к сложному, разбираем не только методы решения но и содержание задач.
В школьной программе 5-6 классах акцент делается на вычисления, задачам уделяется мало внимания, эпизодически. Ученики плохо с ними справляются, страх перед задачами приходит с начальной школы и закрепляется. А, на мой взгляд, это одна из самых интересных частей математики.
Научиться решать задачи могут все. И это решение будет не по шаблону. Постоянное нарешивание однотипных задач, на мой взгляд, убивает интерес к математике. Моя цель - сформировать или восстановить естественный интерес к решению задач, двигаясь от простого к сложному, научить не теряться в условиях неопределенности, а наоборот использовать такие ситуации для того, чтобы научиться чему-то новому, в том числе пониманию и раскрытию своих сильных сторон и навыку их использования.
Этой статьей открываю серию заметок про текстовые задачи, где буду делиться своим подходом к решению задач с учениками. Этот подход сформировался на моих индивидуальных занятиях с учениками 5-6 классов "Курс по решению задач из учебника Петерсон" и на занятиях алгеброй с учениками 7-8 классов.
Что мне помогает в работе над задачами?
- В тексте задачи есть все подсказки для ее решения, нужно лишь разглядеть их. Читаем условия вслух, сначала читаю сама с выражением. Монотонное чтение не даёт развиться интересу к поиску решения задачи. Избыточное, неестественное выражение тоже не даст здесь результата, дети могут взять себе в багаж только настоящее, то, что реально помогает.
- Если идей решения нет, то разбираем о чем задача и что в ней известно, вспоминаем зависимости между величинами, и от общих зависимостей переходим к конкретике этой задачи. Пытаемся выстроить связь от условий к вопросу задачи. Также помогает путь с конца, когда идём от вопроса задачи. Когда эти два пути пересекаются, находится ключ к решению задачи.
- Решение задач с помощью уравнений сначала вызывает сложности. Мне очень помогают логические задачи на взвешивания, которые мы решали в курсе занимательной математики. Как и что можно выразить и уравнять с 2х сторон уравнения, как учесть разницу между величинам, помогает понять аналогия с чашечными весами. Мы часто, после того как составили уравнение, не сразу приступаем к решению, обсуждаем как оно получилось именно таким и смотрим на него во взаимосвязи отдельных действий, чтобы выработалась привычка видеть через уравнение условия задачи, и находить самому несоответствия. Также и при решении, если что-то не получается, важно не бросить, а возвратиться к предыдущим шагам и попытаться найти ошибку самому. Интересно, что чутье на свои ошибки - это нарабатываемый навык.
- Что взять за неизвестное X? Когда ученик готов, мы к одной задаче составляем и решаем несколько уравнений, беря за неизвестные разные величины. Да, получаются уравнения разной сложности. Всегда делаю акцент на то, что главное решить задачу, даже если есть более простые пути решения, правильный тот, которым ты прошел, твой ход мысли, твое упорство довести решение до конца.
- К составленному с ошибкой уравнению я часто на ходу переделываю условия задачи так, чтобы оно подошло и тогда ученик быстрее понимает, какое из условий не учел или отразил не верно.
- Когда я вижу улыбку на лице ученика после решения сложной задачи, понимаю, что в следующий раз, когда он на контрольной или проверочной встретится с задачей, то обязательно попробует решить. Внутреннее ощущение силы, осознание своей способности справиться со сложной задачей, когда решаешь не потому что точно знаешь как, а как исследование, когда с удивлением обнаруживаешь, что на самом деле все легко и получается как бы само собой. Появляется ощущение, как-будто у тебя вырастают крылья.
Вспоминаю свои школьные годы. Не было ни ГДЗ, ни многочисленных видео-разборов, были лишь встречи на школьных уроках с интересными задачами и желание попробовать их решить. Не решил сегодня, будет следующая возможность. Обучение это не разбор и представление как нужно решать ту или иную задачу, это путь ученика и я пытаюсь на своих уроках дать возможность ученику почувствовать свои силы, сформировать свое желание, устремление и намерение идти своим путем.
А какие у Вас воспоминания о решении задач по математике? Что помогает сейчас справляться с профессиональными задачами, когда на этапе постановки задачи нет понимания как прийти к решению.