Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала
Сегодня решаем 14 задачу с сайта math100.ru. Вот условие задачи
Давайте решать.
Не всегда нужно строить перпендикуляры, но вычислять их длины нужно.
Первый пункт относительно легко доказывается, если увидеть подобные треугольники.
Необходимо построить вспомогательную плоскость и найти пересечение двух плоскостей.
вот и все
Пункт а сделан
теперь б) он посложнее
В чем сложность. Непонятно куда будет проецироваться точка В1. Поэтому воспользуемся методом объёмов.
Найдем длину перпендикуляра через равенство объёмов треугольных пирамид. Для начала построим сечение плоскостью AMN. Делаем это методом следов
Как видим сечение плоскостью AMN будет трапеция, у которой можно увидеть три вершины на одной грани ( на A1 B1 C1).
Ну, что ж ищем объём пирамиды NMTB1
А теперь объем этой же пирамиды, но B1 - вершина, а значит высоту из точки B1 мы не знаем.
Мы нашли высоту из точки В1.
Ну и наконец, теперь уже можно посчитать объём нашей пирамиды
Вот такая задача
Если вам понравилось мое решение, то ставьте лайк
До новых встреч на канале Простаяматематика.рф