Первые исследования нового высотного быстрого перехватчика, который позже получил заводское обозначение Т-37, были проведены ОКБ Сухого в начале 1958 года. Чтобы соответствовать требованиям Управления по закупкам ВВС по потолку 27000 м и скорости 3000 км/ч на большой высоте, необходимо было оснастить самолёт новыми, очень мощными двигателями. В качестве силовой установки предлагались двигатели Архипа Люльки АЛ-11 и Сергея Туманского Р-15-300. В то время первый существовал только на бумаге , в то время как второй уже проходил летные испытания. По этой причине для самолета был выбран Р-15-300 .Перехватчик, согласно господствовавшей в то время теории, рассматривался как часть полностью автоматизированной системы перехвата, в которой он должен был использоваться в качестве ракетоносца. Для достижения этой цели самолет должен был быть оснащен системой автоматического наведения на цель. В конечном итоге самолёт должен был иметь автоматическую систему обнаружения, захвата и уничтожения целей. Эта система должна была быть способна поражать вражеский самолёт с любой стороны, включая переднюю полусферу цели. Роль пилота заключалась в наблюдении за работой этой автоматической системы. Постановлением Совета Министров СССР от 4 июня 1958 года было официально утверждено создание новой системы перехвата Т-3А-9, которая рассматривалась как дальнейшее развитие уже существующей системы на базе Т-3. Этим постановлением ОКБ было поручено спроектировать и построить самолёт Т-3А (заводское обозначение Т-37) и систему ракетного вооружения. Эта система вооружения должна была состоять из двух самонаводящихся ракет К-9 (заводское обозначение Р-38). Эти ракеты должны были иметь полуактивные радиолокационные головки самонаведения и наводиться на цель с помощью бортового радара ЦП. Система перехвата Т-3А-9 состояла из системы наземного управления «Луч» и системы вооружения Т-37 перехватчик с двумя ракетами К-9, радиолокационной станцией перехвата, каналом передачи данных «Барометр-2» и системой идентификации «Кремний-2М». Весной 1959 года в ОКБ начались предварительные обсуждения проекта Т-37. Проектные работы заняли первую половину года, а строительство прототипа началось летом. К началу февраля 1960 года прототип перехватчика был готов. Затем, совершенно неожиданно, по приказу ГКАТ (Государственного комитета по авиационной технике) все работы по проекту Т-37 были прекращены, а заготовки для прототипа были уничтожены. Незаконченный самолёт был вынут из стапелей, разрезан и использован в качестве металлолома.