Матвертикаль. 8 класс. Задача 33★★★ из файла "Повторение курса 8кл"

33. ★★★ Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC во внешней области построены квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Идея доказательства

Шаг 1.

Получить результат для конструкции https://dzen.ru/a/Z6m-cWsWjyFS4fd-

оранжевые отрезки равны и перпендикулярны

Шаг 2.

Увидеть параллелограмм Вариньона

Шаг 3.

диагонали желтого четырёхугольника равны и перпендикулярны. След-но, равны и перпендикулярны стороны параллелограмма Вариньона