Добрый день!
Попрошу моего читателя решить такой несложный пример:
Попробуйте самостоятельно решить этот пример и, только после этого, предлагаю ознакомиться с моим мнением по этому вопросу. Поэтому я проведу черту для того, чтобы Вы не отвлекались от решения, которое потребует от вас значительного внимания и оправданной осторожности !
__________________________________________________________________________________________
Теперь настало время для того, чтобы более подробно обсудить решение этого примера. Мне уже приходилось, однажды, опубликовать свое мнение по этому вопросу в качестве ответа, адресованного некоему конкретному лицу. Поэтому предлагаю вашему вниманию его в оригинальном написании:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
"А сейчас поговорим о его решении примера:
1/5:1/5:1/5:1/5:1/5=??;
Он искренне полагает, что правильное решение этого примера следующее:
1/5:1/5:1/5:1/5:1/5=125; -??
Я настаиваю на том, что правильное решение данного примера несколько иное, а именно вот такое:
1/5:1/5:1/5:1/5:1/5=1/3125; - !!
Полагаю, что многие будут удивлены. Прошу Вас не торопиться спускать на меня всех "собак"! Дайте оправдаться! То есть представить Вам свои доказательства !
В рассматриваем примере присутствуют сразу два вида деления чисел, выраженных знаками "двоеточие" и "гориз. или наклонная черта" - без разницы!
Они вносят определенный диссонанс в общую картину оценки мат. выражения. Поэтому совершенно разумно будет привести написание данного выражения к единому знаку деления.
Я предлагаю заменить ВСЕ знаки деления "черта" на знаки "двоеточие".
ВНИМАНИЕ:
В данном случае все знаки "черта" связывают исключительно простые ОДНОЗНАЧНЫЕ выражения (числа). Поэтому совершенно допустимо заменить эти знаки на "двоеточие" и разрешается это делать наоборот !! ( В иных случаях - так делать нельзя !!).
Выполним данную замену и получим следующее новое выражение, эквивалентное прежнему, и решим его последовательно, слева направо:
1/5:1/5:1/5:1/5:1/5 = 1:5:1:5:1:5:1:5:1:5 = 1/(5*1*5*1*5*1*5*1*5) = 1/3125; -!!
А ТЕПЕРЬ РАЗРЕШИТЕ МНЕ ПРИВЛЕЧЬ ВАШЕ ВНИМАНИЕ ЕЩЕ РАЗ:
Чтобы получить, заявленный автором ролика, ответ в виде числа: "125" , совершенно необходимо всегда выполнять свою запись более корректно, а именно вот так:
(1/5):(1/5):(1/5):(1/5):(1/5) = 125; -!!
Здесь я не стану возражать!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Считаю нужным несколько уточнить свой ответ!
Скобки в мат. выражении (примере) указывают на тот факт, что любое выражение внутри этих скобок считается самостоятельным выражением, которое надежно изолировано от других прочих выражений. Это некий "домик" в котором его жильцы (мат. выражения) проживают по собственным правилам. Выйдя на улицу из этого "домика", жильцы подчиняются уже общим правилам, которые могут сильно отличаться от их прежних. Это так!
Но мало кто обращает внимание на такую "мелочь", что скобки еще и подчеркивают индивидуальный статус мат. выражения, заключенного внутри них.
ПОРЯДОК АНАЛИЗА И РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ:
А). (1/5):(1/5):(1/5):(1/5):(1/5) =?
1). В примере присутствует знак деления "двоеточие" ! Это означает, что такой пример требуется, в обязательном порядке, решать строго по Правилу равного приоритета умножения и деления чисел ( То есть: слева направо).
2). В примере присутствуют скобки. Выражения в скобках имеют вид написания типичной математической дроби. ( Скобки выделяют мат. выражение из общего ряда исследуемой записи и указывают на общепринятый, в математике, статус этого выражения. То есть однозначно определяют, что данная мат. запись оценивается исключительно как: МАТ. ДРОБЬ - БЕЗ КАКИХ - ЛИБО ВАРИАНТОВ НА ДРУГУЮ ЕЕ ОЦЕНКУ!).
3). Вывод: Данный пример необходимо решать как ДЕЛЕНИЕ МАТ. ДРОБЕЙ В ПОРЯДКЕ: СЛЕВА НАПРАВО!
РЕШЕНИЕ: (1/5):(1/5):(1/5):(1/5):(1/5) = 125;
Б). 1/5:1/5:1/5:1/5:1/5=?
1). В примере присутствует знак деления "двоеточие" ! Это означает, что такой пример требуется, в обязательном порядке, решать строго по Правилу равного приоритета умножения и деления чисел ( То есть: слева направо).
2). В примере присутствуют выражения: "1/5", в которых деление записано в виде горизонтальной (или наклонной) черты. Черта означает просто деление числа: "1" на число: "5".
3). Вывод: Поскольку, в данном примере, горизонтальная ( или наклонная) черта связывает исключительно однозначные выражения (числа), то пример решается сразу по Правилу (Слева направо) или допускается, для удобства, сначала заменить знак "черта" на знак "двоеточие".
РЕШЕНИЕ: 1/5:1/5:1/5:1/5:1/5 = 1:5:1:5:1:5:1:5:1:5 = 1/(5*1*5*1*5*1*5*1*5) = 1/3125;
УТОЧНЕНИЕ:
а). (1/5):(1/5):(1/5):(1/5):(1/5)=125;
б). 1/5:(1/5):(1/5):(1/5):(1/5)=1:5:(1/5):(1/5):(1/5):(1/5)=125;
в), 1/5:1/5:(1/5):(1/5):(1/5)=1:5:1:5:(1/5):(1/5):(1/5)=5;
г). 1/5:1/5:1/5:(1/5):(1/5)=1:5:1:5:1:5:(1/5):(1/5)=1/5;
д). 1/5:1/5:1/5:1/5:(1/5)=1:5:1:5:1:5:1:5:(1/5)=1/125;
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
А). (1/5):(1/5):(1/5):(1/5):(1/5)=1/5:(1/5):(1/5):(1/5):(1/5)=125;
Б), 1/5:1/5:1/5:1/5:1/5=1:5:1:5:1:5:1:5:1:5=1/3125;
ЗАМЕЧАНИЕ:
Многие уже настолько привыкли к термину "Алгебраическая дробь", что возразят мне: якобы, здесь, деление дробей подразумевается АВТОМАТИЧЕСКИ, без написания скобок. На что я им возражаю: в математике нет такого понятия " Все ДОЛЖНЫ однозначно понимать некую мат. запись". Извольте свою запись оформить так, чтобы, глядя на нее, не оставалось места для двух разных мнений!
А каково Ваше мнение?!
Благодарю за внимание, А. Андреев. 22. 02. 2025г.(18:08 мск.времени).