Пропорции и отношения - это не только отвлечённое математическое понятие. Очень часто мы встречаемся с ними в нашей повседневной жизни.
Поговорим сначала об отношении, так как оно является частью пропорции.
Отношение - это сравнение двух величин.
Сравнивать можно всё, что угодно. Лишь бы оно имело какую-то величину.
Можно сравнить длину: один сантиметр относится к одному метру, как один к ста.
Важное условие: величины должны записываться в одинаковых единицах. То есть, если мы берём сантиметр и метр, мы должны обе величины записать в сантиметрах. Можно, конечно, и то, и другое записать в метрах, но в сантиметрах будет удобнее.
Можно сравнить и наоборот, как 1 метр относится к одному сантиметру. И получится как название популярной телепередачи: сто к одному.
Ещё один нюанс: как мы уже рассмотрели выше, сравнивать можно только величины, выраженные в одинаковых единицах. А это значит, что нельзя сравнить, например, скорость и вес. Это разные понятия.
Можно сравнить скорость двух автомобилей. Можно сравнить массу двух автомобилей. Но сравнивать массу и скорость нельзя, хотя и там, и там автомобили...
Вот теперь можно подойти к определению пропорции.
Пропорция - это равенство двух отношений.
Словами это выглядит примерно так: отношение одного числа к другому равно отношению третьего числа к четвёртому. В буквенной записи это можно записать примерно так:
Все эти числа (a, b, c, d) называют членами пропорции.
Можно рассмотреть пример пропорции с теми же автомобилями. Скажем, скорость автомобилей прямо пропорциональна мощности двигателей этих автомобилей. Выражение "прямо пропорциональна" обозначает, что отношение скорости первого автомобиля к скорости второго автомобиля равно отношению мощности двигателя первого автомобиля к мощности двигателя второго.
Примерно так будет выглядеть подобная пропорция:
Разберём сразу и понятие обратной пропорции.
На тех же автомобилях.
Например, отношение скорости первого автомобиля к скорости второго будет обратно пропорциональна их массам. Что значит, что более тяжёлый автомобиль будет менее скоростным. То есть скорость первого автомобиля будет относится к скорости второго автомобиля, как масса второго автомобиля к массе первого.
Этакий перевёртыш.
Изобразим на одном рисунке, как выглядят прямая и обратная пропорции вышеозвученных автомобилей:
И самый насущный вопрос: а зачем вообще нужны пропорции?
Во-первых, для наглядного сопоставления.
Но не только.
Во-вторых, пропорция позволяет найти один из элементов пропорции, если он неизвестен. Это свойство находит применение во всех точных науках.
Но о том, как составить пропорцию с неизвестным, как её решить и применить к другим дисциплинам, мы рассмотрим в одном из следующих материалов.
Подписываемся на канал, ставим лайки, задаём вопросы в комментариях, на которые мы постараемся ответить!