1. Однозначное соответствие элементов множеств, это не простое отношение, словно и импликация может итерировать. Так может быть одно однозначное соответствие. Кантор иногда ни видит этого, как и многого иного, логической многозначности, скажем, что имплицирует его теория множеств, что получила колоссальное развитие в 20 веке. Хоть и использует термин валентность. (Здесь, отсылка к Георг Кантор. Труды по теории множеств М, 1985, теперь, стр. 277. Далее, аллюзии на труды в переводах из этого издания.) Допустим, одни элементы множеств входят однозначно попарно, в два однозначных соответствия, другие в три, иные в четыре. И да, может быть, в разное время. Коль скоро, и не противоречивость однозначности, может включать в себя, как минимум, различие отношений, в соответствие которым и может быть однозначным, и разным, и различие времен. При этом, множества остаются теми же. Химии вполне могут это понять, коль скоро, термин валентность им знаком. ( После Цермело и аксиомы выбора, могут понять не только математики и химики) И потому, почему бы не одно однозначное соответствие, что замыкало бы отношение до некоей единственности вхождения однозначно попарных элементов, в однозначное соответствующее отношение, но скажем не дробного порядка. И таким образом, коль скоро, могут быть и дроби, почему бы ни одно- одно- однозначное соответствие? В виду, кроме прочего, множества, что оказывается может быть подобно самому себе в своем типе, «несчетно многими способами». И иногда не видя импликаций этого, Кантор критикует Кронекера за то, что тот, мол, по пальцам считает овец, занимаясь неограниченно открытыми множествами. Наивность Кантора во многом чрезвычайна. Наивность разума, что впервые додумался до открытых для неограниченного роста количественных многообразий. В известном смысле, он пишет, как автор 16 века на исходе Ренессанса. И да, это было, видимо, очередное переоткрытие раскодировки потока определенным способом производства. Новейшая, на то время, складка модерна, что и есть состояние его зарождения. Быть всякий раз актуально новым и в этом бесконечным. Для Кантора бесконечность, это все еще организм, нечто целое, а не агрегат. И потому, как раз, в противоположность потенциальной бесконечности, единое и собранное, в известном смысле закрытое, отделенное, и потому, абсолютное. ОТО в чем-то близко к этому. Вселенная может быть замкнута и бесконечна. Спинозизм, может быть трудно преодолим для этих мыслителей в физике. И, при этом, Кантор обвиняет Гегеля в пантеизме. Мол для Гегеля природа, словно субстанция и есть Бог. Тогда как это, для Гегеля, скорее, абсолютная идея. Для Кантора Бог трансцендентен, и все. И актуальная бесконечность, по ту сторону от всего конечного, отделена от него, и Абсолютна. Странно только, что считать бесконечность Кантор хочет, и считает, конечными инструментами, способами и, вообще говоря, за небольшими исключениями, довольно архаичными методами. Мол, 2-е актуальные бесконечности плюс две актуальные бесконечности будет четыре актуальные бесконечности. Простой аргумент Гегеля не идет ему на ум. Если бесконечное по ту сторону конечного, то оно само ограничено той стороной. И быть может наивный счет актуальных бесконечностей не столь наивен. Более того, актуальная бесконечность может быть ограничена потенциальной и таким образом иметь концы. И да, если бесконечность не принимается во внимание никаким образом, то о конечном, мы быть можем знаем не больше, чем о бесконечном. Но для него, это проблема, в виду, мол, пантеизма Гегеля, и не проблема, в виду количества, коль скоро, он отсылает к фактичности бесконечных множеств, в виде числовых рядов и порядков, а затем и мощностей. Свойство элемента конечного и бесконечного множества, и есть само множество, определение множества. Элемент может быть и один, на пример, и его количество, вообще говоря, важно только по мощности - это его открытие, а ни что иное. Целое может быть равно части, а часть целому. Или иначе, не равно. Или…или. Или конечное, или бесконечное. Качество "ограниченности" конечным, словно само качество, что ограничивает количество, словно не волнует его, он полностью поглощен количеством, при том, что качество количества быть может впервые вошло в рассмотрения математика, таким образом, теории множеств. Множественность и многообразие. И да, при всех этих, казалось бы, огромных цифрах, качества остаются, словно в иной стороне, не затронутые таким бесподобно большим количеством. Почему это не вымысел, пусть и не противоречивый, на который иногда до поры такого вымысла, так горазды бывают математики? Отчасти иначе, определение бытия, словно множественного многообразия, это и число, и качество, в терминах Гегеля, мера, всего чтобы то ни было и кого бы то ни было. И потому это граница сущности бытия вообще, коль скоро не может не быть одновременно, конечным и бесконечным имя текстуры, что крайне разнородна и потому крайне устойчива к разрывам, о которой всякий раз идет речь, когда СТЛА говорит о кортежах смысла и фракталах. И потому еще, затруднения вокруг континуум гипотезы могут быть столь значимы. Пусть и скорее в формально отрицательном, количественном смысле. Просто и не просто потому, что если такая гипотеза выполняется в непротиворечивой аксиоматизации теории множеств, то и действительно может быть мощность бесконечности, что отличает, скажем, вторую бесконечность, к которой прибавили еще и третью бесконечность и при этом, это оказалась бы одна и та же бесконечность, одной и той же мощности, то есть ничего не изменилось бы, но будучи отделено от континуума. И если нет, то такой мощности нет. Коль скоро континуум гипотеза, это кроме прочего стремление доказать отделенность континуума и, таким образом, то, что он вообще может быть. Но раз так, а может быть многое за то, что это так, то вообще говоря Гегель мог бы ни писать книги Сущность и Понятие, вслед книге Бытие, Науки логики, коль скоро, в таком случае, если нет, не выполняется, то вполне вероятно, что эти книги просто игра- произведение искусства.
2.Но А.Ф. Лосев скорее всего прав, все, о чем, видимо и Кантор думал, как возможно и любой математик- это энергия их мысли, желание и желание сексуальное, его волнует природа либидо. Неисчерпаемость и энтелехия живого желания. Различие организма и механизма, это его оселок. И да, живого организма, если ни живого труда. То, что он возводит это бытие живого организма, если ни живого труда, в Абсолют, в вечную жизнь, не новость. Кто этого не делал, в этом, отчасти и состоит его наивность. Глядя в бескрайние просторы Вселенной утверждать, что он мыслящий тростник. Ни могла его не удивлять и поражать, видимо, и мощность машин, что все время возрастают со временем. И конечно, рассуждая об актуальной бесконечности, в специальных работах, скорее философского характера, Кантор не критически пользуется прежними детекторами ошибок у своих оппонентов, вроде предвосхищения основания. То есть, бесконечность, это не про то, что ее история всегда впереди? И это до впечатления курьеза может шокировать теперь. В особенности, после всех тех изысканных аргументов, что были придуманы, в противовес парадоксам теории множеств, что позже были открыты, самими математическими логиками. То есть, каким образом можно, если ни неоплатонизмом, ступенями отсекая оппонентов самыми различными аргументами на основе или…или, и восходя к вершинам диалектики, применять непротиворечивые критерии для противоречивого по природе? Актуальная бесконечность крайне противоречивый объект. Мало того, что часть равна целому и целое части, так и то, что просто и не просто не перебрать, может быть целиком, единым, мол, в кармане мысли. И да, эта метафора о вложениях мысли, словно в кармане, что говорит о непротяженном словно о протяженном, не единственный намек на то, что кортежи смысла- фракталы, это ближайшим образом единственно возможный способ доступа к такому объекту. Нет, все это так и не так, для Кантора, актуальная бесконечность формально непротиворечива. Алеф, притом актуально бесконечный- это подобие сферы, причем подобие- это нижний уровень, высшим остается тождество, равенство. И да, любой математический предел, это видимо, актуальная бесконечность, и только потому тождество. И при этом Кантор, если ни истово верующий иудей, то фидеист. То есть, иначе, можно было просто и не просто, мол, отослать к чтению Фомы Аквинского, и затем, де, задеть гротеском. Коль скоро, Бог есть все во всем. Опережая отстает и отставая опережает, и всегда, и никогда, везде и всюду, и т.д. Схоласты, знали множество мудрых высказываний о Боге, и при этом, вполне следовали и развивали двузначную силлогистику, и да, в карнавальных празднованиях, признавали гротеск. И почему, не так мыслить бесконечность? Кантор, возможно, знает и признает, как не странно, только катафатическое богословие, и это таким же образом следствие его наивности, наивности разума. В противовес скажем бдениям Агады. Коль скоро та, это мистика для народа. Странно, что Шестов много не написал он нем, вот смеху то могло быть. Трансцендентный бог, подчиненный необходимости, кроме прочих, теперь, и бесконечных множеств. И разве что вновь, ни плакать, ни смеяться, но понимать. Кантор в одной из философских работ вменяет Паскалю скептицизм, мол, для него не противоречивая мысль формальной определенности мысли конечна, бесконечное, же не мыслимо, и разве что в афоризмах, но раз так, то почему не противоречия и/или фракталы? Что изучались этим мыслителем и математиком. И все же, нет, Кантор видит свою заслугу в том, что можно исключительно математически и логически непротиворечиво, с необходимостью, мыслить количественную актуальную бесконечность, и ни находясь на ее границе во фракталах, кортежах смысла, и не преступая такую границу в противоречиях диалектики. И потому, выверенным, как никакой иной, может быть афоризм о Канторе, что он создал математикам рай, из которого их никто не сможет изгнать. И видимо, кроме прочего, еще и потому, что невозможно потерять то, чего нет. Но коль скоро, математики постоянно теряют это, свои абстракции, никакие из которых не существуют, но когда они в особенности находят себе применение, то им, может быть и не привыкать, но в таком масштабе, ничего подобного ранее Кантора не было. В известном смысле может быть понятно в этом смысле, почему философы задумались о времени, и довольно давно, если ближайшим образом, именно со временем можно потерять, даже то, чего нет.
Сергий Булгаков, что разрабатывал модальную логику, но имплицитно, в богословии, назвал Шестова беспросветно умным, так и не разглядев, той же самой формы мысли – модальностей, в текстах Шестова, что в последствие, стали в 20 веке исходным пунктом для множества логик, в том числе, и временной, но таковы для таких оппонентов, могут быть все, для кого хоть Бог свободен.
Машина же алгоритма легко сводит все дело к конструктивности.
Толкование и интерпретации континуум гипотезы могут быть разнообразны, но, вообще говоря, может быть, довольно просто найти два полюса таких. То ли, это утверждение дискретности, что впервые предоставляет, хоть какую-то конструктивность в, известного рода, болоте, мол, нет промежутков между двумя мощностями. (Мощность можно вполне упорядочить, и всякая такая это алеф и/или кардинал). И да, порядковые типы и мощность, словно позволяют ему внести дискретность в бесконечность, так что могут быть два элемента, между которыми нет никаких иных. Коль скоро, это может быть упрощенное, но понятие о дискретности. То ли, иначе, утверждение непрерывности, как раз, единого в себе актуально бесконечного, в котором части равны целому, а целое частям, но что развертывается в себе и из себя в многообразии бесконечностей, в энтелехии, в не покидающей себя живой жизни количества, ко все большим мощностям, теперь, супер-кардиналов еще более мощных алефов. Таким образом, что каждая следующая часть бесконечна и более мощна, и все они, части одной актуальной бесконечности, пусть и в иерархии мощностей бесконечных множеств. Что могло бы и было ответом на проблему единого во многом, и да, теоретической основой роста организма, 19 века, в виде теории множеств. (По ту сторону от этого возможного идеала существования количества, видимо, "Яма" времени, показанная в испанском кино. Иначе, почему бы пользователям не получать по мере мощностей от системы по вкладам в нее?) Возможно, сам того не зная, Кантор заложил основу для позднейшего мощнейшего теоретического разлада между идеалистической и материалистической диалектикой в понятии субстанции, словно причины самой себя. Коль скоро, что еще в виде прежде всего количественного формализма, кроме живой жизни таких множественных многообразий может такой быть. И да, такая субстанция может быть скорее материей, чем духом, коль скоро, кроме прочего, скажем фотографий телескопа Хаббл, и в виду идеализма Гегеля, коль скоро все, что прежде всего относиться к количеству, это материализм. И таким образом, если бы все те, кто в виду всеобщего неограниченного возрастания ни впадали бы в ступор теряя основание, так что СТЛА приходилось говорить и о всеобщем неограниченном увядании, то граница с неким идеалом существования в текстах СТЛА могла бы быть еще более призрачной.
2.
4о1
Возможное количество предложений английского языка конечно, число которым его можно выразит конечно?
ChatGPT сказал:
ChatGPT
Да, возможное количество предложений английского языка конечно, но число, которым его можно выразить, практически астрономическое.
Почему количество предложений конечно?
1. Ограниченный словарный запас – В английском языке существует конечное количество слов (даже с учетом новых слов и неологизмов).
2. Грамматические правила – Не каждое сочетание слов является правильным предложением.
3. Длина предложений – Хотя предложение теоретически может быть бесконечно длинным (например, за счет вставки союзов или причастных оборотов), на практике существуют ограничения, связанные с человеческим восприятием и смыслом.
Почему число огромно?
· Даже при конечном словарном запасе количество возможных комбинаций слов огромно, особенно если учитывать порядок слов, возможные синонимы, пунктуацию и стилистику.
· Число возможных предложений растет экспоненциально с увеличением допустимой длины.
В итоге: число конечно, но настолько велико, что его можно считать практически бесконечным для практических целей.
4o
DeepSeek
Является ли возможное количество всех предложений на английском языке конечным и счетным?
Thought for 38 seconds
Хорошо, мне нужно разобраться, является ли количество всех возможных предложений на английском языке конечным и счетным. Давайте подумаем пошагово.
Сначала вспомню, что такое конечное множество. Это множество, количество элементов в котором можно выразить натуральным числом. Счетное множество — это бесконечное множество, элементы которого можно поставить в соответствие с натуральными числами, то есть они могут быть перечислены в последовательности.
Теперь рассмотрим английский язык. Предложения состоят из слов, которые, в свою очередь, состоят из букв и знаков препинания. Если предположить, что длина предложения ограничена, например, количеством слов или символов, то количество возможных предложений будет конечным. Но в реальности люди могут создавать все более длинные предложения, добавляя новые слова, придаточные предложения и т.д. Например, можно бесконечно добавлять придаточные предложения с "который", "что", "где" и так далее. Это делает потенциальную длину предложения неограниченной.
Далее, если длина предложения не ограничена, то количество возможных предложений становится бесконечным. Но является ли это множество счетным? Для этого нужно понять, можно ли каждое предложение сопоставить с натуральным числом. Поскольку каждое предложение — это конечная последовательность символов из конечного алфавита (буквы, пробелы, знаки препинания), то множество всех возможных предложений можно представить как объединение всех конечных последовательностей разной длины. Например, предложения длиной 1 символ, 2 символа и т.д. Каждое из этих множеств конечно, а их объединение счетно, так как объединение счетного числа конечных множеств счетно.
Однако стоит учесть, что не все комбинации символов будут грамматически правильными или осмысленными. Но вопрос, кажется, не ограничивается только грамматически правильными предложениями, а рассматривает все возможные последовательности слов или символов, которые можно считать предложениями, пусть даже бессмысленными. Если же говорить о грамматически правильных предложениях, то их тоже может быть бесконечно много из-за рекурсивных структур в языке, например, "Я знаю, что он знает, что она знает..." и так далее.
Также важно помнить, что счетная бесконечность — это, например, множество натуральных чисел. Если мы можем перечислить все предложения в списке (даже бесконечном), то множество счетно. Поскольку каждое предложение имеет конечную длину и алфавит конечен, то мы можем упорядочить их сначала по длине, а затем лексикографически. Это стандартный способ показать счетность множества всех конечных строк над конечным алфавитом.
Таким образом, если не ограничивать длину предложений, то количество всех возможных предложений на английском языке является счетным бесконечным. Если же длину ограничить, то конечно. Но обычно в таких вопросах предполагают неограниченную длину, поэтому ответ — счетное бесконечное множество.
Количество всех возможных предложений на английском языке является счётным бесконечным, если не вводить ограничений на длину предложений. Вот ключевые аргументы:
1. Конечный алфавит: Английский язык использует конечное число символов (буквы, пробелы, знаки препинания).
2. Неограниченная длина предложений: Предложения могут быть сколь угодно длинными за счёт рекурсивных структур (например, «Она сказала, что он думал, что они знают...»). Это позволяет создавать бесконечное число уникальных предложений.
3. Счётность: Все предложения можно упорядочить:
o Сначала по длине (предложения из 1 символа, 2 символов и т.д.).
o Затем лексикографически (как в словаре) в рамках каждой длины.
o Это создаёт взаимно однозначное соответствие с натуральными числами, что делает множество счётным.
4. Грамматика и смысл: Даже если рассматривать только грамматически правильные предложения, их количество остаётся счётно бесконечным благодаря рекурсии в языке (например, придаточные предложения, однородные члены).
Вывод: Если не ограничивать длину предложений, их множество счётно бесконечно. При ограничении длины оно конечно, но такое ограничение искусственно и не соответствует реальному языку.
По длине предложение, в вырожденном случае, вообще может быть одно. Следовательно, и по количеству, конечным и тривиально счётным. Характерно, что "китаец", китайский ИИ, упоминает все возможные сочетания значимых элементов языка, тогда как "американец" сразу исключает их, держится, мол, правил.
3.
В работе Кантора, которую иногда выдают за источник формулировки континуум гипотезы:
"К ОБОСНОВАНИЮ УЧЕНИЯ О ТРАНСФИНИТНЫХ МНОЖЕСТВАХ" прямой формулировки гипотезы нет. Во всяком случае, в переводе не встречается. Это некое следствие теорем или иных рассуждений, размышлений, но ни параграфа с таким названием, ни абзаца, что был бы посвящен такой гипотезе, в формулировках современных ли или канторовских, можно не найти.
И коль скоро, Коэн вслед за Геделем, который доказал неопровержимость гипотезы, в ЦФ, сложив, кроме прочего, вместе, словно две половинки античного символа, доказал, что континуум гипотеза независима от аксиоматизации теории множеств Цермело Френкеля, единственно не противоречивой, есть ли в такой аксиома выбора или такой аксиомы нет, доказав, что гипотеза не доказуема, в ЦФ, но возможно истинная( о неполноте), коль скоро кроме прочего не опровержимая, то вообще говоря, о такой гипотезе, коль скоро, она может быть "ни о чем", в этом смысле, можно говорить, что угодно. Почему бы не переформулировать ее таким образом. Мощность множества всех бесконечных множеств, имеющих мощность континуума равна мощности континуума.
Проблема в том, что в случае введения несовместимой с АВ, аксиомы детерминированности, в систему ЦФ, КГ выполняется однозначно.
Мол, принятие аксиомы детерминированности (АВ) в рамках ЦФ приводит к тому, что все бесконечные подмножества множества действительных чисел (R) действительно имеют либо мощность ℵ0, либо мощность континуума c. Это исключает существование "промежуточных" кардиналов между ℵ0 и c.
Таким образом, в ЦФ + АД континуум-гипотеза выполняется. Это связано с тем, что AD ограничивает свойства подмножеств действительных чисел, исключая множество промежуточных мощностей, которые могут существовать в рамках ЦФВ(где аксиома выбора допускает такие множества).
И это может противоречить доказательству Коэна, коль скоро, результат такого не зависит от АВ. И да, если все же, это так, и не существует известного рода промежутков, между мощностью натуральных чисел и мощностью континуума, множества действительных, то какая же это, в таком случае, формально непротиворечивая непрерывность актуальной бесконечности, для которой любые количественные и качественные бесконечности, части?
СТЛА
Караваев В.Г.