Неискушённый человек глядя на тригонометрическое уравнение не сразу поймёт с чего нужно начинать. Поговорим об универсальных методиках решения. Полагаем, что мы уже знаем как решать простейшее тригонометрическое уравнение и как решать алгебраические уравнения, в частности, группировкой.
С чего начинаем?
Нужно привести к одному аргументу. Что есть аргумент? Это то, стоит под вашей тригонометрической функцией. Допустим вот.
Как приводить к одному аргументу?
1. Формулы приведения.
2. Формула двойного угла (тройной угол не встречал на ЕГЭ).
3. Формулы суммы/разности аргументов.
Собственно вот они все:
Уравнения решаемые третьим методом встречаются крайне крайне редко. Потому основной упор делаем на формулы приведения и двойной угол.
Окей. Привели к одному аргументу - что дальше? А дальше смотрим. Можем ли мы свести всё к одной функции (sin, cos, tg, ctg) или нет. Опять же, свести без возникновения корней и прочих вещей, усложняющих вид уравнения. Если да - то вводим замену и решаем как алгебраическое, если нет - то группировка. Т.е. приведение к виду, когда у вас произведение сомножителей (двух, трёх) и оно равно нулю - вид от которого математики впадают в восторг.
Пример 1. Разные аргументы, сведение к простейшему тригонометрическому.
Пример 2. Одинаковый аргумент. Группировка.
Пример 3. Разный аргумент. Замена.
Вот простая схема, позволяющая решить большинство тригонометрических уравнений:
- ОТТ - основное тригонометрическое тождество.