Введем несколько определений.
Делители числа — это такие числа, на которые можно поделить исходное другое число. Покажем на примере. Рассмотрим число 6. Шесть можно разделить на 1, 2, 3 и 6 — это и есть делители числа.
НОД (наибольший общий делитель). НОД ищется для двух и более чисел. Покажем на примере. Найдем НОД чисел 6 и 8. Для этого выпишем делители эти чисел:
6: 1, 2, 3 и 6;
8: 1, 2, 4 и 8;
Общими делителями шести и восьми являются числа 1 и 2. Наибольшим общим делителем является число 2.
Простое число — число, которое делится на 1 и на само себя, то есть имеет не более двух делителей. Приведем примеры простых чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.
Составное число — число, которое имеет больше двух делителей. Пример: 2, 4, 6, 8, 9, 10 и т. д.
Пример 1. Запишите все делители числа 35. Выделите среди этих делителей простые числа.
Решение. Запишем делители числа 36 и полужирным выделим среди них простые числа:
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Основная теорема арифметики. Любое натуральное число может быть представлено в виде произведения простых чисел, причем единственным образом.
Представим несколько чисел в виде произведения простых чисел, имеем:
10 = 2 · 5, 18 = 2 · 3 · 3, 24 = 2 · 2 · 2 · 3.
Как же понять, какие простые числа записывать в произведении? Для этого, мы должны поделить исходное число на наименьшее возможное простое число (кроме 1), и результат деление поделить также на наименьшее возможное простое число, и так до тех пор, пока мы не получим единицу. Покажем на примере “вертикального деления”. Запишем в виде произведения простых чисел число 54, получим
значит, 54 = 2 · 3 · 3 · 3.
Задания для самостоятельного решения.
Задание 1. Даны следующие числа: 15, 24, 18, 48, 72. Для каждого из этих чисел выпишите их делители и подчеркните среди этих делителей простые числа.
Задание 2. Найдите наибольший общий делитель следующих пар чисел: а) НОД (12; 16); б) НОД (24; 36); в) НОД (15; 27).
Задание 3. Запишите все простые числа, которые находятся в диапазоне от 14 до 24.
Задание 4. Запишите все составные числа, которые находятся в диапазоне от 7 до 14.
Задание 5. Представьте в виде произведения простых чисел следующие числа: а) 12; б) 28; в) 64; г) 88.
Если Вы плохо понимаете математику и хотите повысить уровень знаний, можете записаться ко мне на занятия! Со мной можно связаться через телеграмм: @rd_mach. Или через авито.