Что из себя представляет система уравнений? Система уравнений состоит из более, чем двух уравнений, в которых помимо переменной x, содержатся другие переменные (например: y, z, t и т. д.).
Рассмотрим систему уравнений, состоящую из двух уравнений с двумя переменными x и y:
Какое будет решение у данной системы? Мы должны найти значение переменных x и y.
Для того, чтобы решить такую систему, можно воспользоваться двумя способами решения: метод подстановки и метод сложения. Самым базовым методом является метод подстановки, его как раз и разберем подробнее.
Метод подстановки.
Чтобы разобраться в чем суть данного метода, решим поэтапно систему уравнений, приведенную выше.
Поскольку одно уравнение с двумя переменными мы решать не умеем, то мы должны добиться того, чтобы одно из уравнений было с одной переменной. Что для этого надо сделать? Название метода говорит само за себя. Мы можем выразить, допустим, в одном уравнении переменную x как какое-то выражение и подставить его во второе, и решить второе уравнение относительно y.
Скорее всего, читатель, увы, не очень понял, как это все выглядит и как это решать. Разберем наглядный пример
Имеем:
1. Выразим во втором уравнении переменную x, получим:
2. Что мы получили? Переменная x равна выражению 12 + y. Теперь подставим это выражение в первое уравнение вместо x:
3. Вот Вам и суть метода подстановки. Мы получили линейное уравнение относительно y. Такое мы решать уже умеем. Получаем:
4. Мы нашли чему равен y. Теперь система выглядит следующим образом:
5. Дело осталось за малым. Мы знаем, чему равен y и можем подставить его значение во второе уравнение, тем самым мы найдем чему равен x:
Система уравнений решена! Ответ надо записывать следующим образом: (x; y). В нашем случае: (15; 3).
Пример 1. Решите систему уравнений:
Решение. Имеем:
Ответ: (-42; -72).
Пример 2. Решите систему уравнений:
Решение. Имеем:
Далее, чтобы выразить x, разделим левую и правую часть второго уравнения на 2, получим:
Комментарий. Напомним следующее свойство дроби:
Тогда
Вернемся к системе:
Следовательно, ответом к исходной системе является пара чисел: (3; 5/2).
Ответ: (3; 5/2).
Задания для самостоятельного решения.
Если Вы плохо понимаете математику и хотите повысить уровень знаний, можете записаться ко мне на занятия! Со мной можно связаться через телеграмм: @rd_mach. Или через авито.