Осенью 1915 года физика столкнулась с кризисом. Новая теория гравитации Альберта Эйнштейна, известная как общая теория относительности, радикально изменила представление о пространстве и времени. Вместо того чтобы быть статичным фоном для событий во Вселенной, пространство и время стали динамическими сущностями, способными искривляться, расширяться и сжиматься под влиянием материи и энергии. Однако эта революционная теория привела к неожиданной проблеме: казалось, что она допускает возможность создания и уничтожения энергии, что противоречило фундаментальному закону сохранения энергии, который лежал в основе физики на протяжении двух столетий.
Давид Гильберт, один из величайших математиков того времени, и его коллега Феликс Клейн попытались разобраться в этой проблеме. Однако, столкнувшись с трудностями, они передали задачу своей ассистентке, Эмми Нётер. Хотя формально Нётер была ассистентом, она уже была выдающимся математиком. Несмотря на сопротивление со стороны университетского руководства, которое не хотело принимать женщину на должность преподавателя, Нётер продолжила свои исследования в Гёттингенском университете.
В 1918 году Нётер опубликовала две теоремы, которые стали краеугольным камнем современной физики и математики. Первая теорема касалась законов сохранения в локальных областях пространства, что позже оказалось критичным для понимания симметрий в квантовой теории поля. Вторая теорема, теперь известная как теорема Нётер, установила глубокую связь между симметриями и законами сохранения.
Что такое симметрия
Симметрия в математике и физике — это свойство системы оставаться неизменной при определённых преобразованиях. Например, если вы вращаете равносторонний треугольник на 120 градусов, он выглядит так же, как и до вращения. Это пример дискретной симметрии. Круг, с другой стороны, обладает непрерывной симметрией: его можно повернуть на любой угол, и он останется неизменным.
Но симметрии выходят за рамки геометрических форм. В физике симметрии связаны с фундаментальными законами природы. Например, если вы проведёте эксперимент, а затем повторите его в другом месте, результаты не изменятся. Это называется трансляционной симметрией пространства. Аналогично, если вы проведёте эксперимент сегодня и повторите его через неделю, результаты останутся теми же. Это симметрия относительно переноса во времени.
Теорема Нётер
Нётер начала с изучения таких симметрий и их математических следствий. Она работала с лагранжианом — математическим описанием физической системы, которое используется в классической механике и теории поля. Лагранжиан содержит всю информацию о динамике системы.
Нётер поняла, что симметрии, которые не изменяют лагранжиан, накладывают строгие ограничения на поведение системы. Она вывела, что каждой непрерывной симметрии соответствует сохраняющаяся величина. Например:
✅Симметрия относительно переноса во времени приводит к сохранению энергии.
✅Трансляционная симметрия пространства приводит к сохранению импульса.
✅Вращательная симметрия приводит к сохранению момента импульса.
Это открытие было революционным. Оно показало, что законы сохранения не являются независимыми аксиомами, а вытекают из более глубоких симметрий природы.
Последствия теоремы Нётер
Теорема Нётер имела огромное влияние на физику. Она не только объяснила, почему законы сохранения работают, но и стала ключевым инструментом для разработки новых теорий. Например, в квантовой теории поля симметрии играют центральную роль в определении взаимодействий между частицами. Симметрии электромагнитного поля, например, приводят к сохранению электрического заряда.
Кроме того, теорема Нётер помогла физикам понять, что нарушение симметрии может приводить к нарушению законов сохранения. Например, расширение Вселенной нарушает симметрию относительно переноса во времени, что приводит к уменьшению энергии света, растягиваемого расширяющимся космосом.
-----------------ПОДДЕРЖАТЬ АВТОРА ДОНАТОМ -------------------
- Много интересного - в телеграм "Математика не для всех"
- Взгляд на философию со стороны технаря - телеграм "Философия не для всех"