Старая, но интересная задача про то, как выполнить невыполнимое условие.
У старика было три сына. Перед смертью он оставил им завещание:
половину всего имущества — старшему сыну,
треть — среднему,
одну девятую — младшему.
Всё имущество старика — 17 лошадей. Как поделить лошадей между братьями, чтобы выполнить завещание отца?
Эту задачу можно решить несколькими способами, но есть одно классическое решение и несколько современных. Если вы нашли решение, которое здесь не описано, поздравляем — вы гораздо умнее, чем автор!
Традиционное решение
Проблема здесь в том, что отец или не знал правила деления, или был очень хитрым, потому что, если подходить к решению прямо, то 17 лошадей не делятся поровну на 2, 3 и 9. Ближайшее число, которое легко делится на эти числа равно 18, в математике это называется наименьший общий множитель. Но нам тогда не хватает одной лошади. Но допустим, что правила он всё-таки знал, и решил просто проверить братьев, как они выйдут из этой ситуации.
В традиционном решении задачи предлагается взять одного коня взаймы у соседа, совершить раздел, затем в итоге останется один конь лишним, его-то и следует вернуть соседу, именно того, который был взят взаймы. Но чтобы так поступить, надо предвидеть результат, а если результат предвидится, тогда фактически брать коня не требуется, его роль может выполнить просто бумажка с надписью «ваучер на восемнадцатого коня».
Тогда братья делят 18 лошадей, что легко делить на 2, на 3 и на 9:
старший брат получает 18 : 2 = 9 лошадей
средний брат получает 18 : 3 = 6 лошадей
младший брат получает 18 : 9 = 2 лошади.
Получается, что братьям требуется 9 + 6 + 2 = 17 лошадей для получения наследства, и у них как раз столько лошадей и имеется.
Вроде бы задача решена, ура и всё прочее?
«А точка усмехнулась и стала запятой».
Получается, что братья не выполнили волю отца. Ведь каждый из них получил больше долю наследства, чем ему оставил отец.
Старший получил девять семнадцатых, вместо половины.
Средний получил шесть семнадцатых вместо одной трети.
Младший получил две семнадцатых, вместо одной девятой.
Правда, тут надо сказать, что в момент добавления лошади к отцовскому имуществу его общий объем изменился, и мы, получается, нарушили условия задачи. Зато кони целы.
«Логическое решение»
По указанной ссылке приведено так называемое «логическое решение», которое на самом деле ничего общего с логикой не имеет.
ЦИТАТА
«Для начала давайте посчитаем доли, которые должны достаться каждому брату:
старший — 1/2 = 9/18
средний — 1/3 = 6/18
младший — 1/9 = 2/18
Если сложить все доли, получим 17/18. И как только мы в числителе видим 17 — ровно столько, сколько у нас лошадей — понимаем, что этим можно воспользоваться.
17/18 — это 17 лошадей, а это значит, что:
9/18 — это 9 лошадей для старшего
6/18 — это 6 лошадей для среднего
2/18 — это 2 лошади для младшего
В итоге мы поделили все 17 лошадей точно по долям отца из завещания.
Логика!»
КОНЕЦ ЦИТАТЫ
Какая же это логика? Что это за логика, в которой семнадцать восемнадцатых объявляется единицей? Арифметика состоит в том, что общая сумма наследства, которое распределено завещанием, составляет 17/18. Это арифметика, а логики тут нет. Решение разделить всё наследство без остатка – это тоже не логика, а нарушение условия завещания. Вот и всё.
Далее предлагается так называемое математическое решение, но оно тоже ОШИБОЧНОЕ.
ЦИТАТА
«Математическое решение
Подойдём к процессу формально и разделим 17 лошадей так:
старшему — 17 / 2 = 8,5 лошадей
среднему — 17 / 3 = 5,6 лошадей
младшему — 1,88 лошадей
Если мы округлим все числа до целого вверх, то получим верные 9, 6 и 2, как и в предыдущем решении.
Если же отбросим дробные части, то у братьев будет 8, 5 и 1 лошадь, что в сумме даст 14. Остальные три лошади мы поровну поделим между братьями, и у них снова будет 9, 6 и 2 лошади соответственно.
Математика!»
КОНЕЦ ЦИТАТЫ
Ну какая же это математика? Разве математика велит округлять вверх или вниз при подсчёте? Это только прикладной подход, применимый лишь для случая принципиально неделимого имущества. А нотариус не имеет право ни округлять вверх, ни округлять вниз. Нотариус сказал бы: «Согласно завещанию, старшему достаётся половина, среднему достаётся треть, младшему достаётся одна девятая». И всё. Без вариантов.
Далее даётся так называемое «Рыночное решение», к которому тоже есть вопросы.
ЦИТАТА
«Рыночное решение
Есть ещё один способ поделить наследство — продать всех лошадей, а выручку поделить между братьями. Единственное, что нужно учесть — чтобы сумма продажи делилась одновременно на 2, 3 и 9 частей, иначе будет так же, как с лошадьми.
Экономика!»
КОНЕЦ ЦИТАТЫ
Авторы фактически отказались от решения задачи, так как, во-первых, количество коней не вычислено, во-вторых, предложение о том, что делать с нераспределённой долей в одну восемнадцатую, они тоже ничего не сообщили.
А теперь, внимание, правильное решение, которого по этой ссылке нет.
Все представленные варианты ошибочны, кроме так называемого «Рыночного решение», а оно не полное.
Объясню. Согласно завещанию, сыновьям должны достаться те доли, которые указаны – половина, треть и одна девятая часть. Сумма всех долей составляет семнадцать девятых.
Следовательно, завещание не указывает на то, как должна быть поделена ещё одна восемнадцатая часть наследства.
Можно сделать разные предположения.
Первое, что приходит в голову – оставшаяся часть должна быть поделена между сыновьями поровну.
Второе, что приходит в голову – оставшаяся часть должна быть поделена между сыновьями пропорционально завещанию отца. Если так, тогда от неё опять останется одна восемнадцатая, которая снова должна быть поделена и так далее до бесконечности, но этот ряд сходится к пределу. И ещё проще в этом случае поступить так:
Соотношения полученного наследства составляет 9 : 6 : 2. Если 17 коней делить в этом соотношении, тогда проблемы нет никакой, так как коней 17, а сумма 9 + 6 + 2 = 17. Итак в этом случае кони делятся именно так, и никаких заёмных коней не требуется.
Третье. Одна восемнадцатая часть должна быть отдана четвёртому наследнику, о котором в условиях задачи не сказано, или же отойти на благотворительность, или уйти в доход государству. Тогда придётся братьям эту сумму возвращать деньгами. Пропорционально тому, насколько больше часть получил каждый из них.
Старшему достаётся 8,5 лошадей, он может получить 9 лошадей, но стоимость половины коня вернуть четвёртому наследнику.
Среднему достаётся 5,6 лошадей, он может получить 6 лошадей, но 40% стоимости коня вернуть четвёртому наследнику.
Младшему достаётся 1,88 лошадей, он может получить двух лошадей, но 12% стоимости вернуть четвёртому наследнику.
Четвертое. С остальной частью следует поступить так, как в этой стране в эти времена поступают с тем наследством, на которое нет никаких наследников. Мы законов той страны не знаем, так что решить задачу корректно в этом случае не можем.
Пятое. С остальной частью следует поступить так, как поступают с наследством, на которое не оставлено никакого завещания. Это – самое правильное! То есть одна восемнадцатая часть должна быть поделена так, как она была бы разделена в том случае, если не было бы никакого завещания, ведь на эту часть никакого завещания, действительно, нет! А у отца три сына. Если бы завещания не было, они бы имели равные права. Так что в отношении той доли, на которую завещания нет, они имеют равные права на эту долю. Следовательно, каждому из сыновей должна быть передана ещё и треть от этого наследства.
Тогда старший должен получить 17/2 + 17/54 = 8 + (27+17)/54 = 8 + 44/54 = 8 + 22/27 коней, или их стоимость.
Средний должен получить 17/3 + 17/54 = 5 + 2/3 + 17 /54 = 5 + 53/54 коней, или их стоимость.
Младший долен получить 17/ 9 + 17/54 = 1 + 8/9 + 17/54 = 2 + 11/54 коней, или их стоимость.
Сумма даёт ровно 17 коней. Целое количество коней распределяется без проблем, дробное количество коней распределяется через их стоимость, кто забирает большую стоимость, тот отдаёт разницу тем, кто берёт меньше.
Выходит, что братья сильно обсчитали своего и без того обделённого младшего брата! В особенности пожадничал старший брат, поскольку средний должен младшему небольшую долю стоимости – всего лишь одну пятьдесят четвёртую часть, тогда как старший незаконно присвоил 5/27 стоимости коня, то есть 10/54, в десять раз больше, чем то, что необоснованно досталось среднему брату.
Шестое. Может быть, одна восемнадцатая часть – это налог, который следовало уплатить с наследства? И именно поэтому отец написал завещание только на семнадцать восемнадцатых от всей стоимости? Скорее всего, когда отец писал завещание, коней у него было именно 18, поэтому он оставил старшему сыну 9 коней, среднему 6 коней, младшему 2 коней, а ещё одного коня он хотел не оставлять братьям. Может быть, это были такие народы, которые ещё и едят коней, так что один конь должен был пойти на поминальное блюдо по отцу? Так что братья должны скинуться и купить коня на угощение гостей? Или на те цели, на которые был предназначен этот конь?
Итак, у братьев остаётся долг – куда-то деть или передать одну восемнадцатую часть наследства, если именно так рассуждал их отец.
Если бы, например, отец оставил одного коня, всем троим наследникам поровну, ведь они не стали бы его резать? Есть только один вариант – оценить его, и либо продать, а деньги поделить поровну, либо если один из братьев предпочтёт выкупить две доли других братьев, тогда он может отдать каждому по одной трети стоимости коня, а себе забрать коня. Если же так захочет поступить также и другой брат, тогда тот, кто заплатит большую цену, получает коня, а два остальных – треть его стоимости каждый. Тут никаких сомнений ведь не возникает?
Когда мы имеем дело с несколькими лошадьми, тогда тот факт, что 17 не делится ровно на 2, на 3 и на 9 не должен создавать никаких проблем. Целое количество коней братья получают согласно размерам своей доли, а дробное количество коней делят тем способом, который описан выше, с той разницей, что если кому-то достаётся большая доля этого коня, он получает преимущественное право выкупить у братьев их доли.
А вообще не теряйте время на эти глупости! Лучше читайте что-нибудь более интересное!
Например, мои фанфики, которые вот тут.