Она преподавала под чужим именем, скрывала свои исследования и умерла в безвестности. Сегодня ее теорема — основа для поиска темной материи, квантовых компьютеров и теорий о мультивселенной. История Эмми Нётер — не только о математике, но и о том, как предрассудки едва не похоронили одно из величайших открытий XX века.
Эмми Нётер родилась в 1882 году в семье немецкого математика Макса Нётера. В эпоху, когда женщины не могли официально учиться в университетах, она посещала лекции в Эрлангене как «гость» — сидела в конце аудитории и не имела права задавать вопросы. Но даже эти ограничения не остановили ее стать настоящим ученым. В 1907 году, когда женщинам уже разрешили полноценно учиться в высших учебных заведениях, она защитила диссертацию, однако путь к преподаванию оказался закрыт: университеты Германии отказывались брать женщин на оплачиваемые должности.
Все изменилось в 1915 году, когда знаменитый математик Давид Гильберт пригласил Нётер в Гёттингенский университет. Ему нужен был гений, чтобы спасти теорию Эйнштейна от краха. Но совет университета запретил ей преподавать. Гильберт пошел на хитрость: объявлял лекции своими, а Нётер вела их вместо него. Студенты прозвали ее «невидимым профессором» — она учила, оставаясь в тени.
Проблема Эйнштейна: «Почему энергия исчезала?»
В 1915 году Альберт Эйнштейн завершил общую теорию относительности — революционную идею о том, что гравитация возникает из-за искривления пространства и времени. Но через год ученые заметили странность: уравнения теории нарушали закон сохранения энергии, который гласит, что энергия не возникает из ничего и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Например, когда вы бросаете мяч вверх, его кинетическая энергия превращается в потенциальную, и наоборот. Общее количество энергии остается постоянным.
Однако в уравнениях Эйнштейна математики Давид Гильберт и Феликс Клейн обнаружили подвох. Один из ключевых членов уравнений выглядел как 0 = 0 — математически верное, но бессмысленное выражение. Это было похоже на фразу «вода мокрая»: она верна, но не несет полезной информации.
Если уравнения теории относительности сводятся к 0 = 0, это означало, что закон сохранения энергии в ней не работает. Теория предсказывала, что энергия может самопроизвольно исчезать или возникать, что противоречило всему, что знала физика.
Эмми Нётер подошла к проблеме с неожиданной стороны. Вместо того чтобы «чинить» уравнения Эйнштейна, она задалась вопросом: «При каких условиях законы природы гарантируют сохранение энергии?»
За три месяца работы она не только доказала, что энергия сохраняется, но и открыла универсальный принцип: каждая симметрия природы порождает закон сохранения.
> Если законы физики не меняются со временем, энергия сохраняется.
Это означает, что эксперимент, проведенный сегодня, завтра или через сто лет, даст одинаковый результат. Например:
- Яблоко, упавшее с дерева в 1920 году, ускоряется так же, как яблоко, упавшее в 2024-м.
- Химическая реакция горения свечи протекает одинаково в любой эпохе.
Нётер доказала: если такая симметрия есть, энергия не может исчезнуть. Её теорема не только спасла теорию Эйнштейна, но и показала, что все законы сохранения (импульса, момента импульса, заряда) возникают из симметрий природы.
Пример: Как симметрия объясняет мир вокруг нас
1. Сохранение импульса. Представьте, что вы играете в бильярд. Если вы ударите шар в пустом пространстве (без трения и препятствий), он будет двигаться вечно с одной скоростью. Почему? Потому что законы физики одинаковы в любой точке пространства (симметрия сдвига). Это гарантирует, что импульс шара сохраняется.
2. Сохранение момента импульса. Когда фигурист прижимает руки, он вращается быстрее. Его момент импульса (масса × скорость × радиус) остается постоянным, потому что законы физики не зависят от угла поворота (симметрия вращения).
До Нётер законы сохранения казались случайным набором правил. Она показала, что это следствия фундаментальных свойств Вселенной. Ее теорема стала:
- Инструментом предсказаний. Например, симметрии помогли предсказать кварки и бозон Хиггса.
- Мостом между математикой и реальностью. Уравнения с симметриями автоматически дают законы сохранения — это как «чек-лист» для новых теорий.
Эйнштейн сначала сомневался в Нётер, но именно ее работа укрепила его теорию. Физик писал Гильберту: «Мисс Нётер восхитила меня. Она мыслит как настоящий математик».
От кварков до черных дыр: Как теорема Нётер объясняет Вселенную
В 1960-х годах физики обнаружили, что протоны и нейтроны состоят из кварков — бесструктурная элементарная частица и фундаментальная составляющая материи. Предсказать их свойства помогла SU(3)-симметрия — сложный аналог вращения круга в многомерном пространстве. Теорема Нётер связала эту симметрию с сохранением «цветового заряда» — силы, которая скрепляет кварки.
Допустим, вы меняете «цвет» кварка (условный параметр) по определенным правилам. Если уравнения остаются неизменными при таких преобразованиях (симметрия), то должен сохраняться «цветовой заряд». Это похоже на то, как поворот калейдоскопа создает новые узоры, но общее число элементов остается прежним.
Современные примеры:
Гравитационные волны. В 2015 году обсерватория LIGO зафиксировала рябь пространства-времени от слияния черных дыр. Расчеты их орбит опирались на законы сохранения, выведенные из симметрий Нётер.
Темная материя. В 2023 году телескоп «Джеймс Уэбб» искал следы невидимой материи через ее влияние на вращение галактик — еще один пример сохранения момента импульса.
«Кольца Нётер»: Математика, которая взломает интернет
Помимо знаменитой теоремы, Нётер создала основы современной алгебры. Она изучала кольца — наборы объектов, где можно складывать и умножать элементы. Например, четные числа образуют кольцо: сумма или произведение двух четных чисел всегда четное.
В 1994 году математик Питер Шор показал, что квантовый компьютер может взломать RSA-шифрование (основу интернет-безопасности). Его алгоритм использует факторизацию чисел — разложение на простые множители. Этот процесс опирается на свойства колец, которые изучала Нётер.
Представьте, что у вас есть число 15. Его можно разложить на 3 × 5. Но если число огромное (например, 1000 цифр), классическому компьютеру понадобятся тысячелетия. Квантовый алгоритм Шора решает задачу за минуты, используя симметрии и кольца.
Побег из нацистской Германии: Цена гениальности
В 1933 году к власти пришли нацисты. Нётер, еврейка по происхождению, уволили из университета. Она эмигрировала в США, но ее карьера оборвалась: в 1935 году она умерла после операции в возрасте 53 лет.
Ирония судьбы:
- В 1932 году Нётер выступила на Международном математическом конгрессе — это была ее первая и последняя оплаченная лекция.
- В 1935-м Эйнштейн опубликовал некролог, назвав ее «гениальнейшим математиком». Но Нобелевский комитет проигнорировал ее вклад — премию математикам не дают.
Эпилог: Теорема, которая переживет человечество
Квантовые технологии. В 2024 году стартап QuEra создал 256-кубитный компьютер. Его архитектура использует симметрии Нётер для стабилизации кубитов.
Космология. Теория струн, претендующая на объединение всех сил природы, содержит 10⁵⁰⁰ вариантов «сворачивания» измерений. Каждое решение проверяют через соответствие теореме Нётер.
Наследие. В 2021 году Google посвятил Нётер дудл (стартовую страницу), но в учебниках ее имя часто упоминают в сносках.
Эмми Нетер не оставила дневников. Ее главное послание — сама Вселенная, где каждая частица подчиняется законам симметрии. Как сказал физик Фримен Дайсон: «Она думала на языке богов. И научила нас их грамматике».
-----
Смотрите нас на youtube. Еще больше интересных постов на научные темы в нашем Telegram.
Заходите на наш сайт, там мы публикуем новости и лонгриды на научные темы. Следите за новостями из мира науки и технологий на странице издания в Google Новости