В материале
представлены пошаговые последовательности для получения результатов действия унарных операций над бинарными нечёткими отношениями в Excel.
В качестве унарных операций рассмотрены: операция дополнения к бинарному нечёткому отношению; обратное бинарное нечёткое отношение к заданному бинарному нечёткому отношению; операция умножения на число, например, равное ½; операция возведения в степень, например, равную 2.
В этом материале покажем, как в Excel реализовать бинарные операции над нечёткими отношениями.
Для этого рассмотрим два бинарных нечётких отношения:
Заполним ячейки A1÷Е5 данными, соответствующими элементам таблицы бинарного нечёткого отношения Q:
Заполним ячейки A7÷Е11 данными, соответствующими элементам таблицы бинарного нечёткого отношения R:
Далее покажем пошаговое вычисление бинарной операции над бинарными нечёткими отношениями, так называемое min-пересечение или основная формула для расчёта пересечения бинарных нечётких отношений. При этом заметим, что итоговый результат для вышеуказанных бинарных нечётких отношений должен получиться следующий:
Шаг 1 (для min-пересечения). Присвоить ячейке G1 значение: «=МИН(А1;А7)» и нажать "Enter":
Шаг 2. Выделить ячейку G1, навести курсор мыши на правый нижний угол ячейки, нажать левую кнопку мыши (ЛКМ) и протянуть курсор до ячейки К1:
Шаг 3. Навести курсор мыши на правый нижний угол ячейки К1, нажать ЛКМ и протянуть курсор вниз до ячейки К5 включительно:
Таким образом, получившаяся матрица соответствует min-пересечению заданных бинарных нечётких отношений Q и R, матричное представление которого показано выше.
Последовательность расчёта других операций над бинарными нечёткими отношениями практически аналогична шагам, представленным для min-пересечения, поэтому приведём только команды, которые рекомендуется вносить на шаге 1, а также соответствующие скрины с результатом.
Шаг 1 (для max-объединения - основная формула расчёта нечёткого объединения). Открыть в Microsoft Excel лист под названием «max-объединение». Присвоить ячейке G1 значение: «=МАКС(А1;А7)» и нажать "Enter":
Шаг 1 (для разности). Открыть в Microsoft Excel лист под названием «Разность».
Присвоить ячейке G1 значение: «=МАКС(А1-А7;0)» и нажать "Enter":
Обратите внимание, что операция "Разность" не является коммутативной, поэтому рекомендуется рассчитывать не только разность MQ - MR, но и разность MR - MQ.
Шаг 1 (для симметрической разности). Открыть в Microsoft Excel лист под названием «Симметрическая разность». Присвоить ячейке G1 значение: «=ABS(A1-A7)» и нажать "Enter":
Шаг 1 (для алгебраического пересечения). Открыть в Microsoft Excel лист под названием «Алгебраическое пересечение». Присвоить ячейке G1 значение: «=(A1*A7)» и нажать "Enter":
Шаг 1 (для алгебраического объединения). Открыть в Microsoft Excel лист под названием «Алгебраическое объединение». Присвоить ячейке G1 значение: «=A1+A7-A1*A7» и нажать "Enter":
Шаг 1 (для граничного пересечения). Открыть в Microsoft Excel лист под названием «Граничное пересечение». Присвоить ячейке G1 значение: «=МАКС(A1+A7-1;0)» и нажать "Enter":
Шаг 1 (для граничного объединения). Открыть в Microsoft Excel лист под названием «Граничное пересечение». Присвоить ячейке G1 значение: «=МИН(A1+A7;1)» и нажать "Enter":
Заметим, что шаги 2 и 3 необходимо повторять при определении всех бинарных операций над бинарными нечёткими отношениями.
В качестве Упражнения определите следующие бинарные операции:
1. min-пересечение,
2. max-объединение,
3. разность,
4. симметрическая разность,
5. алгебраическое пересечение,
6. алгебраическое объединение,
7. граничное пересечение,
8. граничное объединение,
Для расчётов возьмите бинарные нечёткие отношения, заданные табличным способом (по вариантам), при этом в качестве бинарного нечёткого отношения Q предлагается взять нечёткое отношение своего варианта, а в качестве нечёткого отношения R - следующего после вашего варианта (для 28 варианта рекомендуется взять в качестве нечёткого отношения R - нечёткое отношение 1 варианта):