221 подписчик

Сглаживание по двум точкам

13 февраля 202513 фев 2025

1 мин

........................."Вершины понизятся, а низины повысятся", - Исус Христос. Самым простым способом сглаживания цифровых данных является сглаживание по двум точкам. При этом способе среднее арифметическое для каждых двух точек сглаживания сдвигается на половину шага вправо и записывается в таблицу результатов. В результате сглаживания теряется одна точка, а результат сглаживания получается сдвинутым на половину шага вправо: X[I]=X[I]+шаг/2, 0<=X<=N-1, SY[I]=(Y[I-1]+Y[I])/2, 1<=I<=N. Проверим этот способ на наклонной прямой с периодическими шумами +/-1: Рис.1. Результат сглаживания наклонной прямой линии с периодическими шумами +/-1. На рисунке видно, что сглаженные точки точно попадают в исходную наклонную линию, но сдвинуты на половину шага вправо, и что при этом способе сглаженных точек получается на одну меньше, чем в исходных данных. Проверим этот способ на ломанной линии с периодическими шумами +/-2: Рис.2. Результат сглаживания ломанной линии с периодическими шумам

........................."Вершины понизятся, а низины повысятся", - Исус Христос.

Самым простым способом сглаживания цифровых данных является сглаживание по двум точкам. При этом способе среднее арифметическое для каждых двух точек сглаживания сдвигается на половину шага вправо и записывается в таблицу результатов. В результате сглаживания теряется одна точка, а результат сглаживания получается сдвинутым на половину шага вправо:

X[I]=X[I]+шаг/2, 0<=X<=N-1,

SY[I]=(Y[I-1]+Y[I])/2, 1<=I<=N.

Проверим этот способ на наклонной прямой с периодическими шумами +/-1:

Рис.1. Результат сглаживания наклонной прямой линии с периодическими шумами +/-1.

На рисунке видно, что сглаженные точки точно попадают в исходную наклонную линию, но сдвинуты на половину шага вправо, и что при этом способе сглаженных точек получается на одну меньше, чем в исходных данных.

Проверим этот способ на ломанной линии с периодическими шумами +/-2:

Рис.2. Результат сглаживания ломанной линии с периодическими шумами +/-2.

На рисунке видно, что все сглаженные точки, в том числе и результаты сглаживания точки излома, точно попадают в левую и в правую наклонные прямые исходной ломанной, а точка излома сглаживается весьма удовлетворительно двумя сглаженными точками, но при этом способе в результате сглаживания получается на одну точку меньше, чем в исходных данных.

Достоинства способа (метода):

1. простота и

2. точность.

Существеными недостатками этого способа (метода) являются:

1. утрата одной точки в результате сглаживания и

2. сдвиг результата сглаживания на половину шага,

что в некоторых случаях не желательно.

Чтобы избежать эти недостатки, применяют сглаживания по нечётному количеству точек (3, 5, 7, ...) [1].

Литература:

1. Сглаживание по трём точкам, исследование и усовершенствование. Куликов А. С.

2. Сглаживание по пяти точкам, исследование. Куликов А. С.

Приложения: