Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим Олимпиадную задачу, которая представляет собой уравнение, так как из условия двух алгебраических выражений, нужно определить неизвестные а и b.
Взрослым предлагаем вспомнить школу, и не только для того, чтобы помочь своим детям или внукам, но и для собственного ощёщения, что вы ещё молоды, и память вам подсказывает то, что вы знали.
А вот школьники могут воспользоваться статьёй и просмотреть решение хотя бы в видео. Но многие из школьников пользуются сайтом Реши.ру, а там пишут друг для друга решения различных задач.
Подобные задачи могут встретиться и в задачах со звёздочкой, и на контрольной, и на Олимпиаде.
Условие системы уравнений. .
a + b = 100.
a * b = 100.
Какие значения могу принимать значения a, b?
ОДЗ: a > 0; b > 0
Одним из самых простых методов просматривается возведение в квадрат первого уравнения, а затем, зная, что:
a^2 + 2 *a * b + b^2 = 10000.
Вычислим из полученного выражения значение 4 * a * b = 400.
Тогда получим следующее выражение:
a^2 + 2 *a * b + b^2 - 4 * a * b = 10000. - 400;
a^2 - 2 *a * b + b^2 = 9600 = 64 * 25 * 6
Сворачиваем полученное выражение, получим:
(a - b)^2 = 19600. Как ни странно, точный корень из числа √19600 = 140.
Ну и кто знает, как вычислить корни a и b?
Если вычислены или известны сумма и разность двух неизвестных, то вычисление просто элементарно.
Итак, известны значения:
a + b = 100;;
a - b = √9600 = 40√6
Откуда корни уравнения будут равны:
а = 50 + 20√6; b = 50 - 20√6. Или
а = 50 - 20√6; b = 50 _ 20√6.
В видео показан другой способ решения, а также показана проверка.
Спасибо за просмотр статьи, условия задачи и решение.
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест