Определитель матрицы третьего порядка будет состоять из трёх строк и трёх столбцов.
Когда мы вычисляли определитель квадратной матрицы второго порядка, мы начинали процесс с главной диагонали. Для нахождения определителя квадратной матрицы третьего порядка мы также станем танцевать от главной диагонали, но алгоритм работы будет немного сложнее.
Первым действием перемножаем элементы главной диагонали:
Далее берём диагональ, параллельную главной диагонали, находящуюся выше её и от неё строим треугольник в левый нижний угол. Перемножаем элементы, находящиеся в вершинах этого треугольника и прибавляем к произведению элементов главной диагонали.
После этого берём диагональ параллельную главной диагонали, но находящуюся ниже её. Точно так же строим треугольник в правый верхний угол, перемножаем элементы, находящиеся в вершинах треугольника и прибавляем к записанной ранее сумме.
Но это мы получили только первую, так сказать положительную часть формулы. Далее будем всё вычитать.
Нарисуем снова определитель и найдём его побочную диагональ. Перемножим элементы побочной диагонали и вычтем из предыдущей суммы.
Далее находим диагональ параллельную побочной, но выше её, строим треугольник в правый нижний угол. Перемножаем элементы из вершин этого треугольника и вычитаем из предыдущего выражения.
И заключительный штрих: находим оставшуюся диагональ, параллельную побочной диагонали, и строим треугольник из неё. Аналогично перемножаем элементы этого треугольника и добавляем в виде разности (вычитаем) в предыдущее выражение.
Вот такая у нас получилась длинная формула.
Правило треугольников выглядит значительно проще в использовании, когда на месте элементов стоят числа.
На всякий случай для лучшего запоминания выложим полную картинку:
Посмотрим на примере, как это выглядит в цифровом виде.
Находим главную диагональ. Как обычно для наглядности мы взяли все элементы разные, чтобы было понятнее, куда какой элемент встаёт. Перемножаем 1•5•9.
далее переходим к первому треугольнику:
Перемножаем элементы первого треугольника 2•6•7 и прибавляем это произведение к произведению элементов главной диагонали.
Аналогично поступаем с элементами второго треугольника:
Это будут элементы 4•3•8.
В результате получим следующее выражение:
Итак, мы составили положительную часть формулы. Теперь перейдём к отрицательной (будем далее вычитать).
Берём элементы побочной диагонали, перемножаем 7•5•3 и вычитаем из предыдущего выражения.
Далее приступаем к первому треугольнику побочной диагонали:
Произведение 4•2•9 вычитаем из предыдущего выражения и переходим ко второму треугольнику побочной диагонали:
Произведение этих элементов 1•6•8 аналогично вычитаем из предыдущего выражения.
В результате получаем вот такую запись:
Самое главное - это понять алгоритм действий по правилу треугольников. Всё остальное- простая арифметика.