- Как пространство может искривляться, если у него нет никакой поверхности?
- Как это нет поверхности? Я же всё время Вам вещаю о элементарных формообразующих поверхностях (сферах), присущих каждая своему типу пространства. Таких элементарных сфер три (1-сфера, 2-сфера и 3-сфера). В проективном пространстве МАТЕРИИ эти три сферы образуют кор (остов) проективного пучка. Любая элементарная частица, в проективном смысле, и представляет из себя такой пучок. Помимо кора, пучок образуют бесконечное число проективных прямых, выходящих их пучка и входящих в пучок. Вход и выход обеспечиваются тем, что проективные прямые, они ориентируемы (направлены от большей ВЕСОВОЙ нагрузки к меньшей). Наши вектора, они копируют такую направленность.
Проективные прямые (математики называют их ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ), в зависимости от типа соответствующей сферы, также подразделяются на три свои типа - RP (real proective), для 1-сферы; CP (complex proective), для 2-сферы; HP (Hamilton proective), для 3-сферы. Чем "выше" сфера, тем "утончённее" проективная прямая (эта "утончённость" не ВШИРЬ, а ВГЛУБЬ).
При динамических и термодинамических трансформациях пробного тела именно ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ и искривляются. В этом случае мы говорим о искривлении пространства.
- А как искривление пространства связано с наличием разных типов геометрий (Римана, Евклида, Лобачевского)?
- Искривили Вы, например, проволоку. Вы, тем самым, изменили конфигурацию пространств. В месте сгиба пространство из вещественного (с нулевой Евклидовой кривизной) стало в большей степени действительным (r). На сцену вышел Риман с положительной кривизной. Его геодезические устремились к одной точке (стали сходиться к этой точке). При Евклиде эта точка была бесконечно-удалённой. Вы, своей динамикой, вызвали её из бесконечности, и сместили в наше вещественное пространство. Все геодезические, естественно, устремились за ней, при этом изрядно искривляясь.
В месте разгиба проволоки, Евклид вытесняется Лобачевским. Его геодезические начинают приумножаться и расходиться друг относительно друга. Пространство в этом месте приобретает отрицательную кривизну. Эти мнимые геодезические расходятся, опять же, лишь для того, чтобы сомкнуться в той самой бесконечно-удалённой точке, которую Вы сместили. Поэтому, по большому счёту, в таких трансформациях, Риман и Лобачевский, как мы с Тамарой, ходят парой.
Так у любой кометы (у любого вектора) голова находится в Римановой зоне, а хвост - в пространстве Лобачевского. И своей динамикой комета призвана снивелировать напряжение между Риманом и Лобачевским. Когда это напряжение выровняется, полёт прекратится, а голова и хвост, оба будут покоится в пространстве Евклида с нулевой кривизной. Бесконечно-удалённая точка, при этом, опять уйдёт в бесконечность.
Всего Вам доброго.