В 1994 году в Бруклине был проведён эксперимент среди первокурсников группы университетов. В национальной библиотеке испытуемым выдали стопку научных журналов. Любой научный доклад имеет в своём тексте ссылки на другие источники, чтобы труд не выглядел сомнительно, субъективно. Целью эксперимента было взять один источник из статьи, отыскать его в библиотеке, найти источники в источнике и продолжать до тех пор, пока не появится что-то, что не имело бы источников и становилось основой всех будущих трудов. Студенты провели часы в пролистывании книг по физике, ботанике, биологии, астрономии и прочего. Как только они доходили до конечного автора (что удавалось не всем), они записывали на листочке его ФИО, исследуемую область знаний и сдавали организаторам. За одну неделю эксперимента набралось около сотни записей. Как вы думаете, каких? Аристотель - риторика, Дарвин - биология, Ньютон - физика. Но более тридцати раз в списке упоминается C. O. Says, который на наш манер упоминается фамилией вперёд – «Сейс Ц. О.». Со временем его стали называть одним словом – «Косэйс» за рубежом и «Сейсцео» в России. Кем же был этот человек, разбиравшийся в куче областей (астрономия, геология, мореходство, педагогика, хирургия, лингвистика, скотоводство)? Об этом никто не знает. Ни контактов, ни адресов, ни телефонов не было ни в одной статье или книге – только подпись «Сейс Ц. О.». И этот факт поставил исследователей в тупик. «Сейсцео» считается главной мистификацией науки двадцатого века. Весь научный прогресс как минимум тридцати лет можно было считать фантомным из-за безосновательного доверия всего одному человеку, который каким-то образом однажды возглавил несколько научных сфер. После этого в Бруклине некоторые учебники, книги и журналы стали размещать в специальных стеллажах. На стеллаже висела табличка «клетка Сейсцео», означавшая, что у истоков трудов стоит неизвестный Сейсцео, которому нет причин доверять. Но если теории Сейса развивались до сих пор, значит он был прав? Чем Сейс Ц. О. отличается от того же Аристотеля? И кем же всё-таки был Сейсцео? Обожаю эти статьи – интригующая затравка вопросами.
В сети Х завирусилась задачка по математике 1968 года. Даже нейросети не смогли на неё дать ответ. А формулируется она просто:
Когда я учился в университете, на первом курсе нас призывали отвыкать от поиска аналитического решения задачи. Вернее, не выключать его совсем, но и не ломать голову над сложными примерами. Если надо найти точку оптимума, а производную от функции взять сложно, то решение должно быть программным. Создаёшь вопросы: «в каких пределах функции вам надо найти точку оптимума? С какой погрешностью вам нужен ответ?», пользователь даёт тройку чисел. Остаётся только прочёсывать функцию слева направо в поиске оптимального значения. Со временем практика матанализа отпадала за ненужностью, оставляя только теорию в методичках. Из этой теории надо было сделать алгоритм и написать программу. Я не делал ничего подобного уже года полтора. Но из-за этой задачки захотелось.
Итак, графическая постановка задачи такая:
Оранжевые точки внутри круга даны. Полагаю, что даны ещё и координаты центра окружности, и её радиус, без этого никак. А найти надо координаты зелёной точки.
Сперва стоит доказать, что такая точка существует. Есть теорема о том, что вокруг любого треугольника можно описать окружность. В том числе и вокруг равнобедренного. В ожидаемом результате равные хорды можно назвать бёдрами равнобедренного треугольника. На каждом бедре треугольника можно выделить по случайной точке, а точка пересечения бёдер в данном случае является искомой в контексте исходной задачи. Всё, доказали. Теперь нужно аналитическое решение. Его я думал два дня.
Есть ленивое решение – провести прямую через обе точки, это будет одна хорда, которую можно посчитать как две. И они будут равными, потому что это один и тот же отрезок. Но, как написали в комментарии, «советская школа такую глупость бы и не вздумала принимать за ответ». Между хордами должен быть ненулевой угол.
Аналитического решения я не нашёл… Я неглупый, но не настолько. Что мы можем узнать? Можем провести прямые через центр и данные точки. Узнаем, где эти прямые пересекают окружность. Но дальше? Дальше всё. Сколько прямоугольных треугольников с вершиной в искомой точке ни строй - этого мало. Нужна ещё какая-то прямая, кривая, ломаная, которая бы дополнила систему уравнений. Таких уравнений я не знаю. Да и в целом, зачем я за это взялся? Мне стало тяжело от скрипа мозгов. Каждый раз я приходил к одной и той же последовательности действий.
Потом я забил в поиск и узнал, что эта задача имеет решение и она популярна, называется только по-другому. Решали её великие математики, а решения записывались золотыми буквами в Википедии. В решениях действительно упоминались неимоверные кривые линии, а искомая точка выражалась гигантским примером.
Я - не великий математик, но вот моё решение:
1) Открыть редактор кода
2) Создать новый проект
3) Написать программу на языке программирования:
3.1) Попросить ввести данные – центр окружности, радиус, координаты двух точек, погрешность решения
3.2) Запустить цикл по окружности. На каждой итерации вычислять длины хорд и сравнивать их.
3.3) Вывести ответ и (если возможно) чертёж на экран.
4) Запустить программу
А здесь плоды решения:
Кстати, «клетки Сейсцео» не существует. Я её выдумал. «Клетка Сейсцео» – это я. С 24 днём рождения меня!